非诉讼阶段民事和解履行完毕，并不意味着一定就结案了，这取决于和解的具体性质和后续程序要求。以下从不同角度进行分析：

1. 和解作为纠纷解决方式：

   • 在非诉讼阶段，双方当事人通过协商达成和解，是一种常见的纠纷解决方式。如果和解协议是双方真实意思表示，且内容合法，那么和解协议本身具有法律效力。
   • 若和解协议履行完毕，且双方无争议：在这种情况下，可以认为纠纷已经得到解决，从实质意义上讲，可以视为“结案”。但需要注意的是，这种“结案”并非法律程序上的结案，而是双方当事人之间的纠纷已经了结。

2. 和解与诉讼程序的关系：

   • 如果双方在和解后，选择向法院申请确认和解协议的效力（如通过司法确认程序），那么在法院出具确认裁定后，和解协议即具有强制执行力。此时，若和解协议履行完毕，且法院未发现任何违法或不当情形，法院可能会出具结案文书，从法律程序上正式结案。
   • 若和解后未申请司法确认：虽然和解协议可能仍然有效，但缺乏法院的强制执行力保障。如果一方反悔或不履行和解协议，另一方可能需要通过诉讼或其他法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，即使和解协议已经履行完毕，也不能直接认为已经结案，因为可能存在后续的法律纠纷。

3. 和解后的其他法律程序：

   • 在某些情况下，和解可能只是纠纷解决的一个阶段，而非最终结果。例如，在涉及多个法律关系或复杂纠纷的情况下，双方可能先就部分争议达成和解，并约定后续处理其他争议的方式。在这种情况下，即使部分和解协议已经履行完毕，也不能认为整个纠纷已经结案。
   • 若和解协议涉及需要办理相关手续或登记：如房产过户、股权转让等，那么在和解协议履行完毕后，还需要办理相应的手续或登记才能完成整个纠纷的解决过程。在这种情况下，只有手续或登记办理完毕后，才能认为已经结案。

建议：

• 在达成和解协议时，应明确协议的内容、履行方式、违约责任等条款，以确保协议的合法性和有效性。
• 如果可能的话，建议双方将和解协议提交给法院进行司法确认，以增强协议的强制执行力。
• 在和解协议履行完毕后，应妥善保管相关证据和文件，以备不时之需。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。