在支付了经济赔偿金的情形下，若该赔偿金是因单位提出解除合同并与劳动者协商一致而支付的，那么这种情况确实属于双方协商一致，单位提出解除合同的范畴。以下是对此问题的详细分析：
一、协商一致解除合同的基本法律框架
根据《民法典》第五百六十二条，当事人协商一致，可以解除合同。这意味着，无论是用人单位还是劳动者，只要双方达成一致意见，就可以解除劳动合同。而在协商一致解除合同的情况下，经济补偿金的支付与否及具体数额，则主要取决于提出解除劳动合同的主体以及劳动者的工作年限和月工资标准。
二、单位提出协商解除合同的经济补偿金支付
支付情形：
- 当用人单位主动与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。这包括因业务调整、经营需要等原因而提出的解除。
计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。若劳动者的月工资低于当地最低工资标准的，则按当地最低工资标准计算。
支付方式和时间：
- 经济补偿金应当以货币形式一次性支付给劳动者。
- 用人单位应当在解除劳动合同时一次性支付经济补偿金。若用人单位未按规定支付，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益，并可要求用人单位加付赔偿金。
三、实际操作建议
书面协议：
- 在协商一致解除劳动合同的过程中，双方应就经济补偿金等相关事项达成明确的书面协议，以避免后续产生纠纷。书面协议应明确解除合同的原因、经济补偿金的数额、支付方式、支付时间等关键条款。
争议解决：
- 若对经济补偿金的数额等存在争议，劳动者可通过劳动仲裁、诉讼等合法途径来维护自身权益。在争议解决过程中，双方应提供充分的证据来支持自己的主张。
四、特殊情况说明
- 如果劳动者主动提出协商解除合同，且用人单位无过错（如未存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法或违约行为），则用人单位通常无需支付经济补偿金。
总结来说，支付了经济赔偿金且该赔偿金是因单位提出解除合同并与劳动者协商一致而支付的，确实属于双方协商一致、单位提出解除合同的情形。在实际操作中，双方应明确各自的权利和义务，并签订书面协议以确保权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。