当您购买的鞋子存在质量问题而商家不愿意退款时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、优先与商家进行友好协商

首先，我建议您直接与商家进行沟通，明确说明鞋子存在的质量问题，如开胶、断底、鞋面破损等，并表达您希望退货退款的合理诉求。在沟通过程中，请保持冷静和礼貌，尝试与商家达成一致，看是否能够通过协商解决问题。这一步骤往往能够快速且低成本地解决纠纷。

二、利用电商平台机制进行投诉（如为线上购物）

如果您是在线上购物平台购买的鞋子，且协商无果，那么您可以充分利用电商平台的投诉机制。具体操作如下：

1. 登录您的购物账号，找到“我的订单”板块。
2. 选择对应的有问题的订单，点击“申请售后”或“投诉商家”入口。
3. 提供支持您退货主张的证据，如商品问题的照片、与商家的聊天记录截图等。
4. 提交投诉后，电商平台会依据自身规则和您提供的证据进行调解处理，这有助于您快速解决问题。

三、向消费者协会寻求帮助

无论您是线上还是线下购物，都可以向消费者协会投诉以寻求帮助。具体操作如下：

1. 保存好购物凭证，如发票、交易记录等，这些将是您维权的重要证据。
2. 拨打12315消费者投诉举报专线，或者通过全国12315平台（https://www.12315.cn/）提交投诉。
3. 在投诉时，请详细说明您的购买情况、商家信息以及不退货的具体原因。
4. 消费者协会将介入调解，推动双方达成合理的解决方案。

四、向市场监管部门反映情况

市场监管部门有权对商家的行为进行监督，是维护消费者权益的重要力量。如果您认为商家的行为违反了相关法律法规，您可以：

1. 前往当地市场监管部门的办公地点当面投诉，或者通过其官方网站、政务服务热线等渠道反映情况。
2. 提供详细的证据，包括购物凭证、商品问题照片等。
3. 市场监管部门将依法对商家进行检查，并责令其改正不合理行为。

五、考虑法律途径维权

如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑通过法律手段来维护自己的合法权益。具体步骤如下：

1. 准备充分的证据，如购物发票、商品实物、与商家的聊天记录、质量检测报告等。
2. 撰写起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求（如退货退款、赔偿损失等）以及事实和理由。
3. 向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律程序来解决纠纷。

在整个维权过程中，保留好相关证据是至关重要的。它将为您的诉求提供有力支持，并增加您维权成功的可能性。希望这些建议能够帮助您解决问题，维护自己的合法权益。