当事人对一审认定的事实不认可时，有权依法提起上诉，请求上级法院重新审查并纠正事实认定。这一权利在民事、刑事及行政案件中均适用，以下从不同角度详细分析：

一、法律依据与上诉权利

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条及《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条的规定，当事人不服地方人民法院第一审判决或裁定时，有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。这一权利并未限制于特定上诉理由，因此，对事实认定不服自然包含在内。例如，在民事案件中，若当事人认为一审法院对合同履行情况、侵权行为等事实认定有误，即可依法提起上诉。

二、上诉的具体条件与情况

1. 上诉主体：享有上诉权的当事人，包括原告、被告、有独立请求权的第三人等。在刑事案件中，还包括被告人、自诉人和他们的法定代理人，以及附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人。
2. 上诉对象：允许上诉的判决或裁定。这通常包括一审法院作出的实体判决和部分程序裁定。
3. 上诉期限：民事案件为判决书送达之日起十五日内，刑事案件为裁定书送达之日起十日内。当事人需在法定期限内提起上诉，否则将丧失上诉权。
4. 上诉理由：当事人认为一审法院在事实认定上存在错误，如合同履行情况、侵权行为、犯罪事实的时间地点手段等，或行政行为所依据的事实有误。这些错误可能直接影响案件的判决结果，因此当事人有权请求上级法院进行重新审查。

三、上诉的程序与步骤

1. 递交上诉状：当事人需向上一级法院提交上诉状，明确指出原判决在事实认定方面的错误，并提供相关证据和法律依据。上诉状应详细阐述上诉理由和请求，以便上级法院进行全面审查。
2. 缴纳上诉费：按照法院规定缴纳上诉费用。上诉费用是提起上诉的必要条件之一，当事人需按时缴纳，否则将影响上诉程序的进行。
3. 二审程序：上级法院将对上诉案件进行全面审查，包括对事实认定和法律适用的正确性进行评估。二审法院可能通过开庭审理或书面审理等方式进行审查，并作出相应的判决或裁定。

四、上诉的可能结果

1. 维持原判：二审法院认为原判决在事实认定和法律适用上均无误，将维持原判决。这意味着当事人对一审事实认定的不服未得到上级法院的支持。
2. 改判：二审法院认为原判决在事实认定或法律适用上有误，将直接作出改判。改判可能涉及对事实认定的纠正或对法律适用的调整，从而改变一审的判决结果。
3. 发回重审：二审法院认为原判决认定事实不清或程序违法，将发回一审法院重新审理。发回重审意味着一审法院需重新进行事实认定和法律适用，并作出新的判决。

五、其他救济途径

若当事人对二审判决仍不服，还可考虑以下救济途径：

1. 再审：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对已生效的二审判决书中的事实认定不服，可向上一级人民法院申请再审。再审需符合一定条件，如有新证据足以推翻原判决等。
2. 抗诉：在刑事案件中，若认为法院判决书中的事实认定存在明显错误，可向检察院申请抗诉。抗诉是检察院对法院判决进行监督的一种方式，可能引发再审程序。

建议：当事人在对一审法院的事实认定不服时，应依法提起上诉，并在上诉状中详细指出事实认定的错误，提供充分的证据和法律依据。同时，也可考虑在二审后申请再审或抗诉等救济途径，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。