结论前置：打架打掉他人三颗牙，是否会被判刑需根据伤情鉴定结果及案件性质综合判断。若构成轻伤二级及以上，则可能面临刑事处罚；若不构成轻伤，则一般属于治安案件，但无论哪种情况，行为人均需承担民事赔偿责任。
一、伤情鉴定与案件性质
伤情鉴定：
- 根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或牙折2枚以上即构成轻伤二级。因此，打架打掉他人三颗牙，通常会被认定为轻伤二级。
- 伤情鉴定是决定案件性质及后续处理的关键。若对鉴定结果有异议，可申请重新鉴定。
案件性质：
- 刑事案件：若构成轻伤二级及以上，打人者涉嫌故意伤害罪，将面临刑事追诉。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。具体量刑由法院根据案情和证据裁定，考虑因素包括犯罪嫌疑人的主观故意、犯罪手段、自首、立功、坦白情节以及是否积极赔偿受害人并取得谅解等。
- 治安案件：若不构成轻伤，则属于治安案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。特定情形下（如结伙殴打、伤害特殊人群等），处罚更重。
二、民事赔偿责任
- 无论案件性质如何，行为人均需对伤者承担民事赔偿责任。
- 赔偿项目：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 解决途径：双方可协商达成赔偿协议；协商不成时，受害人可向法院提起民事诉讼，由法院依法判决。
三、具体建议
- 及时报警并配合调查：打架事件发生后，应立即报警并配合警方调查，以便及时固定证据，为后续处理提供依据。
- 积极赔偿并争取谅解：若构成犯罪，积极赔偿受害人并争取其谅解，有助于减轻刑事处罚。即使不构成犯罪，积极赔偿也是履行民事责任的表现。
- 寻求法律帮助：面对复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。
总结与提醒：打架是违法行为，不仅会对受害者造成身体和精神上的伤害，也会给行为人带来严重的法律后果。因此，建议公众遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，以和平、理性的方式解决矛盾和纠纷。若遇到法律问题，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。