在离婚冷静期内，如果对方被刑事拘留，这确实会让离婚程序变得相对复杂一些，但您仍然有权按照法律程序来推进离婚事宜。以下是我为您详细梳理的应对步骤和注意事项：

一、冷静期的计算与后续操作

首先，要明确的是，离婚冷静期是从婚姻登记机关收到离婚登记申请并向双方发放《离婚登记申请受理回执单》之日起开始计算的，为期三十日。这个冷静期不会因为一方被拘留而中断、中止或延长。在冷静期届满后的三十日内，如果双方仍然决定离婚，就需要向婚姻登记机关申请发给离婚证。如果未在此期限内申请，那么就会被视为撤回离婚登记申请。

二、与被拘留方的沟通与协商

由于被拘留方行动受限，您需要及时与拘留机关取得联系，尝试与被拘留方进行沟通。了解他/她对于离婚事项的想法是否有改变，并再次确认是否要继续推进离婚程序。这一步非常重要，因为它能帮助您明确接下来的行动方向。

三、申请领取离婚证的具体操作

1. 如果被拘留方同意离婚：

   • 被拘留方虽然无法亲自到婚姻登记机关，但可以通过书面方式（需符合当地婚姻登记机关的要求）表达离婚意愿和对离婚协议内容的确认。
   • 您则需要携带相关材料，如身份证、结婚证、离婚协议书等，到婚姻登记机关办理手续。
   • 如果婚姻登记机关对被拘留方的意愿有疑问，可能会要求您提供相应的证明，如被拘留方的书面声明、拘留机关的证明等。

2. 如果被拘留方改变主意：

   • 如果被拘留方在冷静期内改变想法，不想离婚，同样可以通过书面方式传达给您及婚姻登记机关，以终止离婚登记申请程序。

四、诉讼离婚途径

如果因为一方被拘留导致无法按照协议离婚程序进行，或者双方对离婚、子女抚养、财产分割等问题存在争议，那么您可以向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。

1. 确定管辖法院：

   • 根据被拘留时间的长短，您可以向原告住所地或者被羁押地的基层人民法院提起诉讼。

2. 提交证据材料：

   • 您需要准备民事起诉状、结婚证、身份证、财产清单、子女出生证明以及被羁押证明等证据材料。

3. 法院审理：

   • 法院会进行立案、送达起诉状副本，并根据情况安排调解或开庭审理。在审理过程中，法院会依法对离婚、子女抚养、财产分割等问题进行裁决。

五、特殊情况的处理

1. 被抓原因：

   • 如果被抓是因为轻微违法行为，您可以等待拘留结束后继续处理离婚事宜。
   • 如果涉及刑事犯罪且案件复杂，建议您通过诉讼离婚方式解决，以便更好地维护自己的权益。

2. 财产分割：

   • 被抓并不影响财产分割的原则。法院会依据法律规定，对夫妻共同财产进行合理分割。

3. 子女抚养：

   • 如果被抓一方暂时无法履行抚养义务，另一方获得子女抚养权的可能性较大。但法院在裁决时会综合考虑各种因素，如子女的年龄、健康状况、双方的抚养能力和条件等。

综上所述，即使在离婚冷静期内对方被刑事拘留，您仍然有权提出离婚，并可以通过沟通与协商、申请领取离婚证或诉讼离婚等途径来推进离婚事宜。在处理过程中，请务必注意冷静期的计算、申请领取离婚证的具体操作、诉讼离婚的途径以及特殊情况的处理。希望这些信息能对您有所帮助。