在未签订劳动合同且未离职的情况下，劳动者原则上不可以随意到其他公司上班，以避免法律风险和不必要的纠纷。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
劳动关系存续：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者之间的劳动关系自用工之日起建立。若劳动者未与原单位解除劳动关系，其与原单位的劳动关系在法律上仍然视为存续状态。
- 在此期间，劳动者若与其他单位建立新的劳动关系，可能构成双重劳动关系，这不仅可能违反劳动法的相关规定，还可能引发一系列法律问题，如原单位追究违约责任、新单位承担连带赔偿责任等。
竞业限制与妨碍原单位工作：
- 如果劳动者与原用人单位签订了竞业限制协议，在协议约定的期限和范围内，到与原单位有竞争关系的新公司入职将构成违约，需承担违约责任，如支付违约金等。
- 同时，若劳动者因在新公司的工作而妨碍了原单位的工作任务完成，或经原单位提出后拒不改正，原单位有权解除劳动合同，并可能要求劳动者承担赔偿责任。
社保缴纳问题：
- 劳动者未办理离职手续时，其社保可能仍由原单位缴纳。新单位在无法确认劳动者已与原单位解除劳动关系的情况下，通常不会为其缴纳社保，这会影响劳动者的社保权益享受。
二、实际操作层面分析
新单位录用风险：
- 新公司在招聘时通常会要求劳动者提供离职证明等材料，以验证其与原单位的劳动关系已妥善处理。若劳动者未能提供这些证明，新公司可能会基于风险考虑而谨慎决定是否录用，甚至直接拒绝。
档案转移问题：
- 部分单位在入职时需要转移劳动者的档案。若离职手续未完成，档案的转移可能会受阻，进而影响新单位的正式录用流程。
三、特殊情况说明
- 原单位同意：若劳动者与原用人单位沟通并获得书面同意，则可以去其他单位工作，通常不会产生法律风险。但建议劳动者保留好原单位的书面同意证明，以作为合法性的有力证据。
- 非全日制用工：非全日制用工劳动者可与一个或多个用人单位订立劳动合同，但需确保后订立的劳动合同不影响先订立的劳动合同的履行。然而，这种灵活性仅适用于非全日制用工的特定情境，不适用于全日制劳动者。
四、综合建议
- 与原单位协商解除劳动关系：为避免法律风险和纠纷，劳动者在想去其他单位上班时，应先与原用人单位协商解除劳动合同，并按照规定办理离职手续。
- 仔细审查原劳动合同：在解除劳动合同前，劳动者应仔细审查原劳动合同中的相关条款，确保自己的行为不会违反合同约定和法律法规。
- 新单位谨慎招聘：新用人单位在招聘时，也应仔细核查应聘者的劳动关系状况，确保不会因聘用未解除劳动合同的劳动者而卷入法律纠纷。
综上所述，劳动者在未签订劳动合同且未离职的情况下，应谨慎对待去其他公司上班的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。