核心结论：针对您在公司工作4年被劝退，5个月后又回公司上班的情况，主要涉及工龄计算、劳动合同重新签订以及可能涉及的权益保障问题，以下分情况说明：

1. 工龄计算问题

   • 若原劳动合同解除时公司未支付经济补偿，且您重新入职时岗位、工作内容等未发生实质性变化：根据《劳动合同法》及相关司法解释，这种情况下您的工龄应当连续计算。也就是说，您重新入职后，工龄应从最初入职时开始累计，这对您在公司的各项权益（如年假天数、医疗期计算、经济补偿或赔偿金计算基数等）有重要影响。例如，您原本在公司工作4年，重新入职后，若再次被解除劳动合同，经济补偿或赔偿金的计算年限应为4年加上重新入职后的工作年限。
   • 若原劳动合同解除时公司已支付经济补偿，或您重新入职的岗位、工作内容等发生实质性变化：这种情况下，工龄可能不连续计算。公司可能会将您视为新员工，重新开始计算工龄。但具体是否连续计算，还需结合双方签订的劳动合同、公司规章制度以及实际情况来判断。如果公司规章制度或劳动合同中有明确规定工龄连续计算的情况，那么应按照规定执行。

2. 劳动合同重新签订问题

   • 重新入职时，公司应与您重新签订劳动合同：劳动合同是明确双方权利和义务的重要依据，重新入职时，公司应与您协商一致，签订新的劳动合同。新合同中应明确工作岗位、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款。
   • 注意新合同中的条款变化：在签订新合同时，您应仔细阅读合同条款，特别是与原合同相比有变化的部分。如果公司在新合同中降低了您的劳动报酬、改变了工作岗位或工作地点等，且您不同意这些变化，您有权拒绝签订新合同，并要求公司按照原合同条件继续履行或支付相应的经济补偿。

3. 权益保障问题

   • 确保公司为您缴纳社会保险和住房公积金：重新入职后，公司应按照法律规定为您缴纳社会保险和住房公积金。这是您的合法权益，也是公司应尽的义务。如果公司未为您缴纳或未足额缴纳，您有权向相关部门投诉或要求公司补缴。
   • 关注公司规章制度的变化：重新入职后，您应了解公司规章制度是否有变化，特别是与您切身利益相关的部分。如果公司规章制度中有不利于您的条款，且这些条款违反了法律法规的规定，您有权提出异议并要求公司修改。
   • 保留相关证据：在重新入职过程中，您应保留好与公司的沟通记录、劳动合同、工资条等相关证据。这些证据在将来可能发生的劳动争议中将成为您维权的重要依据。