当第一顺位继承人全部放弃继承时，第二顺位继承人确实可以继承遗产。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序：
继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；只有在没有第一顺序继承人继承，或者第一顺序继承人全部放弃继承权，或者依法被剥夺继承权的情况下，才由第二顺序继承人继承。
二、第一顺位继承人全部放弃继承的情况
放弃继承的表示：第一顺序继承人可以通过书面或口头方式明确表示放弃继承权。这种放弃必须是自愿的，且不得损害国家、集体和他人的利益。
放弃继承的后果：一旦第一顺序继承人全部放弃继承权，遗产将不再由他们继承，而是转由第二顺序继承人继承。
三、第二顺位继承人的继承权
继承权的取得：在第一顺序继承人全部放弃或无法继承的情况下，第二顺序继承人将依法取得继承权，按照法定继承的顺序和份额继承遗产。
继承份额的确定：第二顺序继承人之间的继承份额，通常根据他们与被继承人的亲疏关系、经济状况等因素进行确定。如果无法协商一致，可以诉诸法院进行裁决。
四、特殊情况下的考虑
遗嘱或遗赠扶养协议：如果存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，且其内容与法定继承相冲突，那么遗嘱或遗赠扶养协议将作为处理遗产的首要依据。这意味着，即使第一顺序继承人全部放弃继承权，如果遗嘱或遗赠扶养协议中指定了其他继承人或受赠人，那么遗产将按照遗嘱或遗赠扶养协议的约定进行处理。
代位继承和转继承：在特定情况下，如被继承人的子女先于被继承人死亡，或者继承人在遗产分割前去世等，可能涉及代位继承或转继承的问题。这些情况下，第二顺序继承人中的部分人员（如去世继承人的兄弟姐妹等）可能有机会继承遗产。
五、实际操作建议
在处理遗产继承问题时，建议遵循以下步骤：
确认继承人顺序和身份：首先确认被继承人的第一顺序和第二顺序继承人身份及数量。
了解放弃继承的情况：如果第一顺序继承人表示放弃继承权，需要确认其放弃是否自愿且合法有效。
协商或诉讼解决继承问题：在确认继承人顺序和放弃继承情况后，可以尝试通过协商方式解决继承问题。如果协商不成，可以诉诸法院进行裁决。
示例说明：假设某人有配偶、子女和父母作为第一顺序继承人，以及兄弟姐妹作为第二顺序继承人。如果该人去世后，其配偶、子女和父母均表示放弃继承权，那么其兄弟姐妹作为第二顺序继承人，将依法继承该人的遗产。
综上所述，当第一顺位继承人全部放弃继承时，第二顺位继承人确实有机会继承遗产。但这一机会并非绝对，还需考虑是否存在其他法律因素（如遗嘱或遗赠扶养协议的影响）。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。