当第一顺位继承人全部放弃继承时，第二顺位继承人并不需要所有人一起协商才能继承，而是依法直接享有继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女和父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人全部放弃继承权的情况下，遗产将由第二顺序的继承人继承。
二、继承权的行使
放弃继承的效力：第一顺序继承人放弃继承的效力具有追溯性，即追溯到继承开始的时间。一旦继承人在遗产分割前放弃继承，其将被视为自继承开始就放弃了继承权。这意味着，放弃继承的继承人不仅对遗产本身不享有权利，对被继承人生前的债务也不承担义务。
第二顺序继承人的权利：在第一顺序继承人全部放弃继承权的情况下，第二顺序继承人依法直接享有继承权，无需与所有第二顺序继承人协商一致。他们可以根据法定继承顺序，按照各自应得的份额继承遗产。
三、特殊情况考虑
遗嘱或遗赠扶养协议的影响：如果存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，无论第一顺序还是第二顺序的法定继承规定，都需让位于遗嘱或遗赠扶养协议的约定。这意味着，如果遗嘱或遗赠扶养协议指定了非法定继承人继承遗产，那么即使第一顺序继承人放弃继承，第二顺序继承人也可能无法继承遗产。
债务清偿：如果被继承人生前有债务需要清偿，且遗产不足以清偿全部债务时，可能不会有剩余遗产供第二顺序继承人继承。在这种情况下，第二顺序继承人需要等待债务清偿完毕后，再根据剩余遗产的情况进行继承。
四、建议与注意事项
明确放弃继承的意愿：第一顺序继承人如果决定放弃继承权，应当在继承开始后至遗产分割前的这一时间段内作出明确表示。这可以通过书面形式进行，以确保放弃继承的意愿得到法律认可。
咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，由于涉及的法律条款和程序较为复杂，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。这有助于确保继承过程符合法律规定，避免因操作不当而引发的法律纠纷。
总结来看，当第一顺位继承人全部放弃继承时，第二顺位继承人依法直接享有继承权，无需与所有第二顺序继承人协商一致。但在处理遗产继承问题时，仍需考虑遗嘱或遗赠扶养协议的影响以及债务清偿等特殊情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。