公司法定代表人死亡，并不直接导致终结本次执行程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、终结本次执行程序的条件

终结本次执行程序，通常是在执行过程中，由于出现某些特定情形，导致执行程序无法继续进行或者继续进行已无实际意义，从而由法院裁定终结本次执行程序。这些情形通常包括但不限于：

1. 被执行人确无财产可供执行：即经过法院的调查，确认被执行人没有可供执行的财产，或者其财产不足以清偿全部债务。
2. 申请执行人表示可以延期执行：在执行过程中，如果申请执行人表示可以延期执行，并且法院认为延期执行不损害公共利益和他人合法权益的，可以裁定终结本次执行程序。
3. 被执行人下落不明：如果被执行人下落不明，且无法确定其财产状况，执行程序可能因无法找到被执行人而无法进行。
4. 其他导致执行程序无法继续进行的情形：如被执行人死亡，但无遗产可供执行，且无义务承担人等。

二、法定代表人死亡与终结本次执行程序的关系

1. 法定代表人死亡不直接导致公司财产状况变化：法定代表人的死亡，并不直接导致公司财产的减少或消失。公司的财产状况，取决于公司的经营状况、资产状况等多种因素，与法定代表人的生死无关。
2. 公司仍需承担法律责任：即使法定代表人死亡，公司作为独立的法人实体，仍需承担其应负的法律责任。如果公司有债务未清偿，债权人仍有权向公司追偿。
3. 执行程序可能因公司财产状况而终结：如果公司确实无财产可供执行，或者其财产不足以清偿全部债务，那么执行程序可能会因这些原因而终结。但这与法定代表人的死亡无直接关系，而是与公司财产状况有关。

三、特殊情况下的处理

1. 如果法定代表人同时是公司股东或实际控制人：在某些情况下，法定代表人可能同时是公司的股东或实际控制人。如果其死亡后，其遗产被用于清偿公司债务，或者其继承人继承了公司的股权并愿意承担公司债务，那么执行程序可能会因此而继续进行或得到解决。
2. 如果公司因法定代表人死亡而陷入混乱：虽然法定代表人的死亡不直接导致公司财产状况变化，但可能因管理混乱、业务停滞等原因导致公司财产状况恶化。在这种情况下，如果公司确实无财产可供执行，执行程序可能会因此而终结。但这也并非直接由法定代表人死亡导致，而是由公司经营管理状况导致。

总结来说，公司法定代表人死亡并不直接导致终结本次执行程序。执行程序是否终结，取决于公司的财产状况、债务情况以及是否存在其他导致执行程序无法继续进行的情形。如果您在公司法务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。