结论前置：儿子开父亲未投保交强险的车发生事故，父亲是否有责任主要取决于父亲对事故的发生是否存在过错。若父亲无过错，通常无需承担事故本身的赔偿责任，但可能面临行政处罚；若父亲有过错，则需承担相应的赔偿责任。
法律分析
父亲一般无需担责（事故赔偿责任）的情况
儿子合法驾驶且车辆正常：
- 若儿子具备合法有效的驾驶证，且所驾车型与驾驶证准驾车型相符，同时车辆本身不存在故障或安全隐患，父亲将车辆正常出借或允许儿子使用时，发生车祸一般由儿子承担事故责任，父亲无需承担事故赔偿责任。
- 例子：儿子持有C1驾驶证，驾驶父亲的家用轿车因自身疏忽发生事故，责任由儿子承担。
儿子盗开车辆且父亲无过错：
- 若儿子未经父亲同意擅自偷开车辆导致车祸，且父亲对车辆保管不存在重大过失（如妥善保管了车钥匙），通常由儿子自行承担事故责任，父亲无需担责。
父亲可能需要担责（事故赔偿责任）的情况
儿子无驾驶资格：
- 若父亲明知儿子无驾驶资格（如未取得驾驶证、驾驶证被吊销或暂扣等），仍将车辆交给儿子驾驶并导致车祸，父亲存在明显过错，需承担相应赔偿责任。
- 例子：父亲明知儿子驾驶证被吊销仍让其驾车办事，途中发生事故，父亲需承担责任。
车辆存在安全隐患：
- 若父亲明知车辆存在故障或安全隐患（如刹车失灵、灯光损坏等），却未及时修理或告知儿子，导致儿子因车辆问题引发车祸，父亲也需承担一定责任。
- 例子：父亲知道车辆刹车系统有故障但未修理，儿子因此发生事故，父亲负有责任。
父亲可能面临的行政处罚
- 未投保交强险的处罚：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，上道路行驶的机动车未投保交强险的，公安机关交通管理部门将扣留机动车，并通知机动车所有人、管理人依照规定投保，同时处以依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的2倍罚款。因此，即使父亲在事故中无过错，也可能因未投保交强险而面临行政处罚。
总结与建议
儿子开父亲未投保交强险的车发生事故时，父亲的责任取决于其对事故发生是否存在过错。在大多数情况下，如果儿子是合法驾驶且车辆状态正常，父亲通常无需承担事故赔偿责任，但可能因未投保交强险而面临行政处罚。然而，如果父亲明知儿子无驾驶资格或车辆存在安全隐患而仍然允许其驾驶，那么父亲就需承担相应的赔偿责任。
建议：作为机动车所有人，父亲应确保车辆投保交强险，并谨慎出借车辆，确保借用人具备合法的驾驶资格，并且车辆处于良好的安全状态，以避免不必要的法律责任和行政处罚。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。