针对行政复议被申请人不履行复议决定能否提起行政诉讼的问题，结论前置如下：

1. 一般情况下，可以提起行政诉讼。当行政复议被申请人不履行复议决定时，申请人若认为其合法权益受到侵害，且满足起诉条件，有权向人民法院提起行政诉讼。

2. 但存在特殊情形，即法律规定复议终局的情况。在此类情况下，复议决定具有终局性，不得再提起行政诉讼。例如，根据《中华人民共和国出境入境管理法》等相关法律规定，某些特定类型的行政复议决定为最终决定，相对人不得再提起行政诉讼。

详细分析如下：

一、行政复议决定的履行与监督

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，被申请人（即原行政机关）应当履行行政复议决定。若被申请人不履行或者无正当理由拖延履行，行政复议机关或者有关上级行政机关有权责令其限期履行，并可依法对直接负责的主管人员和其他直接责任人员给予处分。这一程序旨在通过行政系统内部的监督机制，高效解决行政机关不履行决定的问题。

二、行政诉讼的可行性

尽管行政系统内部有监督和纠错程序，但并不意味着申请人不能提起诉讼。当行政系统内部的监督机制未能有效解决问题，且申请人满足以下起诉条件时，可以向法院提起行政诉讼：

• 原告资格：申请人需具备法律上的利害关系，即其权益受到行政行为的影响。
• 明确的被告：诉讼必须有明确的被告，通常是作出具体行政行为的行政机关。在行政复议中，若复议机关维持了原行政行为，则原行政机关和复议机关为共同被告；若复议机关改变了原行政行为，则复议机关为被告。
• 具体的诉讼请求和事实根据：申请人需提出具体的诉讼请求，并提供相应的事实根据来支持其主张。
• 属于法院受案范围：所诉事项必须属于人民法院受理行政诉讼的范围，且不属于法律规定复议终局的情况。

三、提起行政诉讼的注意事项

在决定提起行政诉讼时，申请人还需注意以下几点：

• 遵守起诉期限：务必在法定的起诉期限内提起诉讼，即收到复议决定书之日起十五日内（或复议期满之日起十五日内，如果复议机关逾期不作决定的话）。超过这个期限，法院可能不予受理。
• 准备起诉材料：提起行政诉讼需要提交起诉状，并按照被告的人数准备相应的副本。起诉状中应详细载明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等关键内容。
• 明确诉讼请求：在起诉状中，申请人应明确其诉讼请求，例如要求被申请人履行复议决定、赔偿损失等。

举例说明：

假设某申请人对某行政机关的行政处罚决定不服，向复议机关申请行政复议。复议机关作出复议决定，撤销了原行政处罚决定，并责令原行政机关重新作出行政行为。然而，原行政机关在收到复议决定后，未在规定期限内重新作出行政行为。此时，申请人认为其合法权益受到侵害，且满足上述起诉条件，有权向人民法院提起行政诉讼，要求原行政机关履行复议决定或赔偿损失。

总结与建议：

面对行政复议被申请人不履行复议决定的情况，申请人应首先利用行政系统内部的监督机制来寻求解决方案。若该途径无效，且满足起诉条件，申请人则可依法向法院提起行政诉讼，以维护自身合法权益。在提起诉讼前，建议申请人详细了解相关法律法规和诉讼程序，并准备好相应的起诉材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。