结论：施工合同未签订的情况下，原则上不能直接开具发票，但存在例外情形需结合具体事实判断。以下从法律规范、实务操作、风险防范三个角度展开分析：
一、法律规范层面：发票开具需以真实交易为基础
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条及第二十一条规定：
- 开具发票的前提是发生真实交易行为，且销售方需向购买方收取款项；
- 禁止虚开发票行为，包括为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，或让他人为自己开具此类发票。
核心逻辑：施工合同是证明双方存在建设工程施工法律关系的关键证据。若未签订合同，税务机关可能因无法确认交易真实性而拒绝认可发票效力，甚至认定为虚开发票。
二、实务操作层面：未签合同但实际履行的特殊处理
若存在以下情形，可尝试开具发票，但需严格留存证据：
- 事实施工行为：已实际进场施工并完成部分工程量，且有施工记录、验收单、付款凭证等材料证明交易真实性；
- 口头协议或补充协议：双方虽未签订书面合同，但通过邮件、微信等书面形式确认了工程范围、价款等核心条款；
- 紧急抢修等特殊场景：如因突发事故需立即施工，事后补签合同且交易内容与发票一致。
操作建议：
- 优先补签书面合同，明确工程内容、价款、付款方式等条款；
- 若无法补签，需收集施工日志、监理签字文件、材料采购单等证据链；
- 开具发票时备注“未签合同临时施工”等说明，并留存对方确认收票的凭证。
三、风险防范层面：未签合同开发票的潜在风险
- 税务风险：若被认定为虚开发票，可能面临罚款（最高50万元）及刑事责任（《刑法》第二百零五条）；
- 民事纠纷风险：若后续未补签合同，对方可能以“无合同依据”为由拒绝付款，已开具的发票可能成为对方主张“已付款”的证据；
- 行政处罚风险：税务机关可能要求企业限期整改，甚至暂停发票领用资格。
应对措施：
- 立即与对方协商补签合同，明确权利义务；
- 若对方拒绝补签，暂停施工并发送书面催告函，固定证据；
- 已开具发票的，建议通过银行转账等可追溯方式收款，避免现金交易。
总结：施工合同未签订时，原则上不应直接开具发票。若因特殊原因需开具，必须确保交易真实且留存完整证据链，同时尽快补签合同以规避风险。如有具体案例或证据材料，可进一步向我咨询，我将结合细节提供针对性方案。