结论前置：当认为公证债权文书存在不应立案执行的情形时，被执行人或相关利害关系人确实可以提出执行异议，具体可通过向执行法院申请不予执行公证债权文书的方式来实现。

一、提出执行异议的法律依据与情形

根据《中华人民共和国民事诉讼法》、《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》以及《最高人民法院关于公证债权文书执行若干问题的规定》，公证债权文书在存在以下情形时，被执行人或利害关系人可以提出不予执行的申请，这实质上就是一种执行异议的表现：

1. 程序性瑕疵：如被执行人未到场且未委托代理人到场办理公证，或无民事行为能力人、限制民事行为能力人没有监护人代为办理公证等，这些情形都可能影响公证债权文书的合法性和有效性。

2. 实体性瑕疵：包括公证债权文书载明的民事权利义务关系与事实不符，或具有法律规定的无效、撤销情形，以及内容违反法律强制性规定等，这些情形都直接关系到公证债权文书的实体内容是否合法。

3. 意愿表达不明确：若公证债权文书未载明被执行人不履行义务或者不完全履行义务时同意接受强制执行，则被执行人可以以此为由提出不予执行的申请。

4. 债务争议：当事人、公证事项的利害关系人对债务有争议，且这种争议能够通过诉讼或其他方式得到更公正的解决时，也可以提出不予执行的申请。

5. 重复受理：若其他人民法院已经受理了当事人、公证事项的利害关系人就同一债权债务关系提起的诉讼，且尚未裁判，则执行法院可能会考虑不予执行该公证债权文书。

二、提出执行异议的程序

1. 申请期限：当事人、利害关系人应当在执行程序终结前，向执行法院提出不予执行的申请。这是提出执行异议的时间限制，逾期则可能丧失提出申请的权利。

2. 法院审查：人民法院应当自收到申请之日起60日内进行审查。经审查，如果认为理由成立，将裁定不予执行；如果理由不成立，将裁定驳回申请。这是法院对执行异议的审查程序，确保裁定的公正性和合法性。

三、不予执行裁定的法律后果

一旦公证债权文书被裁定不予执行，当事人可以通过以下途径解决纠纷：

• 重新达成还款协议：双方可以协商并达成新的还款协议，以替代原有的公证债权文书。
• 通过诉讼等其他合法途径解决债权债务关系：如果双方无法达成新的协议，则可以通过诉讼等合法途径来解决债权债务关系。

四、实际操作建议

在提出执行异议时，建议当事人或利害关系人：

• 仔细审查公证债权文书的内容，确保其存在上述不应立案执行的情形。
• 及时收集并整理相关证据材料，以支持自己的申请。
• 在法定期限内向执行法院提出不予执行的申请，并按照法院的要求提交相关材料。
• 密切关注法院的审查进展，并在必要时寻求专业律师的帮助。

五、总结与提醒

公证债权文书的不予执行制度旨在保障当事人的合法权益，防止因不公正、不合法的公证债权文书而导致的强制执行。在执行过程中，如果认为公证债权文书存在不应立案执行的情形，被执行人或相关利害关系人应及时提出执行异议，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。