结论前置：在离婚时未就孩子抚养问题作出明确安排或安排后半年，您是可以根据具体情况重新起诉要求对方支付抚养费或变更抚养权的。但无论是哪种诉求，都需要提供充分的理由和证据来支持，并由法院根据相关法律法规进行审理和判决。
一、关于重新要求支付抚养费
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，该条款还规定，前款所述的协议或判决不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
具体分析：
- 以子女名义起诉：若您作为直接抚养孩子的一方，在经济上出现困难，或孩子的实际需求有所增加（如教育、医疗等费用增加），子女作为实际利益的相关方，有权以自己的名义向未直接抚养的一方主张抚养费。此时，您将作为子女的法定代理人参与诉讼。
- 以自身名义起诉：您也可以基于自身经济状况的变化或孩子生活成本的上升等合理理由，以自己的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
- 在起诉时，您必须向法院详细阐述要求对方支付抚养费的合理原因和事实依据，如经济收入减少、孩子教育或医疗费用增加等，以便法院能够根据具体情况进行审理并作出公正判决。
二、关于重新争取抚养权
法律依据与原则：
- 虽然《民法典》中并未明确规定离婚后多长时间内可以重新起诉变更抚养权，但法律允许在离婚后的一段时间内，如有充分理由和证据支持变更抚养权的请求，可以向法院提起诉讼。
具体条件：
- 通常情况下，变更抚养权需要满足一定的条件，如对方无法妥善照顾孩子、孩子的生活环境发生了重大变化（如对方迁居导致孩子无法适应新环境）、或者直接抚养孩子的一方有更适合孩子成长的环境和资源等。
- 提起变更抚养权诉讼时，您必须提供充分的证据来证明自己的诉求是合理且必要的，包括但不限于对方的照顾不当、孩子的意愿（如达到一定年龄并具备表达能力）、以及自己能够提供更好的抚养条件等。例如，您可以提供孩子在新环境下的生活照片、学校证明、医疗记录等，以证明孩子在新环境下更加健康、快乐。
实际操作建议：
- 在决定起诉前，建议您先尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果，您可以准备相关证据和材料，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要积极配合法院的调查和审理工作，以便法院能够全面了解案件情况并作出公正判决。
三、综合建议
- 无论是重新要求支付抚养费还是变更抚养权，都需要基于充分的理由和证据来支持自己的诉求。因此，在起诉前，请务必收集好相关证据和材料。
- 由于具体的法律规定可能会因地区而异，且法律程序较为复杂，因此建议您在起诉前咨询我，以获取更准确的法律信息和程序指导。我可以根据您的具体情况为您提供更详细、更专业的建议。
最后，希望您能够理性对待抚养问题，以孩子的利益为出发点，通过合法途径维护自己和孩子的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。