离婚协议中约定不要抚养费，孩子后续起诉要求支付抚养费时，父母并不能因此免除支付义务。以下从多个角度为你详细分析：
法律义务层面
抚养义务的法定性：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了父母对子女的抚养义务不因离婚而消除，也不因离婚协议中的约定而免除。抚养子女是父母的法定义务，具有强制性，任何试图通过协议免除这一义务的行为都是无效的。
协议与法律的关系：虽然离婚协议对双方具有法律约束力，但关于子女抚养费的约定并不妨碍子女在必要时提出超过协议原定数额的合理要求。这意味着，即使离婚协议中明确约定了不支付抚养费，子女在特定情况下仍有权向父母任何一方提出支付抚养费的要求。
抚养费调整的情形
原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女有权起诉要求增加抚养费，以确保其基本生活需求得到满足。
子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。
法律途径与证据要求
法律途径：如果想要追索或调整抚养费，一般需要通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会全面考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等多个因素，以确定是否应该支付抚养费，以及具体的支付金额和方式。
证据要求：在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的主张，包括但不限于子女的实际需要（如医疗费用单据、学费收据等）、父母的经济状况（如收入证明、财产状况等）以及原有的离婚协议等证据。这些证据将有助于法院作出公正合理的裁决。
特殊情况与处理建议
经济困难与减免：如果未直接抚养方确实存在经济困难，无法承担原定的抚养费，可以向法院提出减免申请。但需提供充分的证据证明其经济状况，且减免请求需经法院审查批准。
协议变更与补充：双方也可以根据实际情况的变化，通过协商达成新的抚养费支付协议，并向法院提交以变更原有协议内容。这种方式相对灵活，但需确保新协议符合法律法规的要求，且不损害子女的合法权益。
总结来说，离婚协议中关于抚养费的约定并非一成不变。在符合法律规定的情况下，子女有权要求父母支付或增加抚养费，以保障其健康成长和实际需求。如果你或孩子面临这样的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自己的合法权益。