针对未成年人充值6000多元，商家只同意退1800元的情况，您可以考虑以下法律途径和策略：

1. 明确未成年人充值的法律性质：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。因此，未成年人未经家长同意的大额充值行为，在法律上可能被视为效力待定的民事法律行为。
   • 如果家长（法定代理人）不同意或未追认，该充值行为可能被视为无效，商家应当退还全部充值金额。

2. 收集证据以支持您的主张：

   • 保留所有与充值相关的证据，包括充值记录、交易凭证、账户信息、未成年人使用设备的证据（如登录记录、游戏时间等）以及家长不知情或未同意的证据（如聊天记录、通话录音等）。
   • 这些证据将有助于证明充值行为是未成年人所为，且未经家长同意，从而支持您要求全额退款的主张。

3. 与商家协商并寻求调解：

   • 在收集到足够证据后，您可以再次与商家沟通，明确表达您的诉求和法律依据，要求商家全额退款。
   • 如果商家仍然拒绝，您可以考虑向消费者协会或相关监管部门投诉，寻求调解或协助处理。

4. 考虑法律途径解决纠纷：

   • 如果协商和调解均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提交相关证据以证明充值行为是未成年人所为且未经家长同意，从而要求法院判决商家全额退款。
   • 诉讼费用及计算：若案件进入诉讼程序，您需要承担一定的诉讼费用，包括案件受理费等。具体费用根据案件标的额（即您要求退款的金额）和当地法院的收费标准来确定。例如，如果案件标的额为6000元，根据一般的诉讼费用收费标准，您可能需要支付几百元的案件受理费（具体数额需根据当地法院标准计算）。但请注意，如果最终判决您胜诉，这部分费用通常可以由商家承担。

5. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免与商家发生不必要的冲突或争执。
   • 及时咨询专业律师（如我，王运鹏律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。
   • 密切关注相关法律法规的变化和更新，以确保您的权益得到充分保护。

总结来说，您有权要求商家全额退款未成年人的充值金额。在处理此类纠纷时，请务必收集好相关证据，与商家协商并寻求调解，如果无法解决，则考虑通过法律途径解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。