结论前置：在我国法律框架下，父亲不能与孩子断绝基于自然血亲形成的亲子关系。这种关系是与生俱来且不可改变的，双方之间的权利义务关系也无法通过协议或其他方式免除。
详细分析：
自然血亲的亲子关系不可解除：
- 父亲与孩子之间的亲子关系是基于血缘产生的特定身份关系，这种关系是天然且不可改变的。法律上不支持通过任何协议或其他方式来解除这种自然血亲的亲子关系。即使双方签订了所谓“断绝父子关系”的协议，该协议也不具有法律效力，对双方不产生法律上的约束力。
- 举例来说，如果父亲和孩子因为某些原因产生了矛盾，甚至闹到了要断绝关系的地步，但这种关系在法律上仍然是存在的，无法被人为地切断。
父母与子女的法定义务：
- 父亲对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是基于亲属关系而产生的法律责任。这种义务不因双方关系的好坏而改变，即使双方关系恶劣，父亲仍然需要履行对孩子的抚养义务。
- 同样，当父亲年老时，孩子也负有赡养扶助的义务。这些义务都是基于亲子关系的存在而产生的，无法通过协议或声明等方式进行免除。
拟制血亲关系的解除（与本题关联性较弱，但为全面性考虑进行说明）：
- 与自然血亲不同，拟制血亲关系（如养父母与养子女关系）在特定情况下可以依法解除。但这并不适用于本题中的自然血亲关系。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系；若不能达成协议，则可以向人民法院提起诉讼。但这一规定并不适用于亲生父母与子女之间。
解决矛盾的建议：
- 如果父亲和孩子之间存在矛盾或问题，建议通过沟通、协商或其他合法途径进行解决。断绝亲子关系并非法律上的可行选项，而且可能会对双方造成更大的伤害。
- 双方可以尝试寻求家庭咨询、心理治疗等帮助，以改善关系、缓解矛盾。同时，也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如要求父亲履行抚养义务等。
总结：父亲不能与孩子断绝基于自然血亲形成的亲子关系。双方应珍惜这份亲属关系，履行各自的法定义务，并在遇到问题时通过合法途径寻求解决方案。如果您在处理这类问题时遇到任何法律难题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。