针对您提出的“私刻公章问责怎么处理”的问题，这是一个涉及法律责任的严肃话题。私刻公章不仅违反了社会管理秩序，还可能对国家机关、企事业单位、社会团体以及个人的正常工作和经营造成严重影响。以下是对此问题的详细解答：

一、私刻公章的法律性质

私刻公章，即未经授权擅自刻制并使用国家机关、企事业单位、社会团体等组织的公章，属于违法行为。这种行为可能构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，或者伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，具体取决于公章的性质和用途。

二、问责处理原则

对于私刻公章的行为，问责处理应遵循以下原则：

1. 依法追究：根据相关法律法规，对私刻公章的行为人依法进行刑事追究或行政处罚。
2. 严肃处理：鉴于私刻公章的严重性和危害性，应予以严肃处理，以维护社会管理秩序和公章的权威性。
3. 全面调查：在处理过程中，应全面调查事实真相，确保问责的准确性和公正性。

三、具体问责处理措施

1. 刑事追究：

   • 如果私刻的公章属于国家机关印章，且行为人以此进行诈骗、伪造公文等犯罪活动，将构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，依法应追究刑事责任。
   • 如果私刻的公章属于公司、企业、事业单位、人民团体印章，且行为人以此进行非法活动，将构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，同样应依法追究刑事责任。

2. 行政处罚：

   • 对于情节较轻，尚未构成犯罪的私刻公章行为，相关部门可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，对行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。

3. 其他措施：

   • 对于公章刻制经营单位，如果未按规定执行查验、备案制度，或者擅自留样、伪造、变造公章，相关部门将依法查处直至吊销许可证。
   • 对于涉及私刻公章的案件，相关部门应积极配合公安机关进行调查，提供必要的协助和支持。

四、案例警示

以您提供的案例为例，老徐因私刻并买卖国家机关印章和公司、企业事业单位印章，被法院判处有期徒刑一年十个月，并处罚金人民币一万元。这一案例充分说明了私刻公章的严重性和法律后果。

五、建议与提醒

• 增强法律意识：广大市民应增强法律意识，明确私刻公章的违法性和危害性，自觉遵守法律法规。
• 加强监管力度：相关部门应加强对公章刻制行业的监管力度，确保公章刻制活动的合法性和规范性。
• 及时举报：如果发现有人私刻公章或进行其他违法活动，应及时向公安机关举报，共同维护社会管理秩序和公章的权威性。

综上所述，私刻公章是一种严重的违法行为，应依法追究行为人的法律责任。希望广大市民能够增强法律意识，共同维护社会管理秩序和公章的权威性。