结论：开自己车给单位办事出车祸，是否该跟单位要赔偿，需根据具体情况判断，主要看事故责任归属以及单位与您之间的法律关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、事故责任归属
若您负事故全部或主要责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，若您因个人驾驶不当导致事故，且单位无过错（如未强制您超速、酒驾等），则单位通常无需承担赔偿责任。但如果您是在执行单位任务过程中因个人疏忽导致事故，单位可能需根据内部规章制度或劳动合同承担一定的管理责任或补偿责任，但这并非法律上的赔偿责任。
- 建议：在此情况下，您应首先承担自己的赔偿责任，包括赔偿对方车辆损失、人员伤亡等。若单位有相关补偿政策，可与单位协商申请补偿。
若您不负事故责任或负次要责任：
- 若事故由第三方造成，且您无过错或过错较小，则第三方应承担主要赔偿责任。在此情况下，您因执行单位任务而遭受的损失（如车辆维修费、医疗费等），可视为因工作原因产生的损失。
- 建议：您可先向第三方索赔，若第三方无法赔偿或赔偿不足，您可根据与单位之间的法律关系（如劳动关系、雇佣关系等）向单位主张相应的赔偿或补偿。
二、单位与您的法律关系
劳动关系：
- 若您与单位存在劳动关系，且在执行工作任务过程中发生事故，根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，您可能享有工伤保险待遇。工伤保险旨在保障职工在工作过程中因工作原因受到事故伤害或患职业病时，能够获得医疗救治和经济补偿。
- 建议：您应及时向单位报告事故情况，并申请工伤保险待遇。若单位未为您缴纳工伤保险，您可要求单位按照工伤保险待遇标准支付相关费用。
雇佣关系：
- 若您与单位之间为雇佣关系（如临时用工、兼职等），且在执行雇佣任务过程中发生事故，根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的相关规定，您因执行雇佣任务而遭受的损失，可要求雇主（即单位）承担相应的赔偿责任。
- 建议：您应收集相关证据（如雇佣合同、事故现场照片、医疗记录等），证明事故是在执行雇佣任务过程中发生的，并据此向单位主张赔偿。
三、特殊情况考虑
- 单位指示或默许违规行为：若单位指示您违反交通规则或默许您以危险方式驾驶（如超速、酒驾等），且因此导致事故，单位可能需承担一定的法律责任。在此情况下，您可向单位主张更全面的赔偿。
- 车辆状况问题：若事故与车辆本身存在缺陷或故障有关，且单位作为车辆所有者或管理者未尽到合理的维护和管理义务，单位也可能需承担一定的赔偿责任。
总结与建议：开自己车给单位办事出车祸，是否该跟单位要赔偿，需根据事故责任归属以及单位与您之间的法律关系来判断。建议您在事故发生后，首先确保自身安全，并及时报警、保留证据。然后，根据事故责任认定和与单位之间的法律关系，向相关责任方主张赔偿或补偿。若您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。