针对“精神疾病的人打人还手后怎么处理”这一问题，核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 若还手行为属于正当防卫
   根据《刑法》第二十条，正当防卫需满足“不法侵害正在进行、针对侵害者本人、未明显超过必要限度”三要件。例如，精神疾病患者突然持械攻击他人，受害者被迫反击以制止侵害，且反击手段与侵害强度相当（如用木棍挡开刀具），则可能构成正当防卫，无需承担刑事责任。但需注意：若防卫行为明显超过必要限度（如对方仅徒手攻击，却使用致命武器反击），可能构成防卫过当，需承担刑事责任，但可减轻或免除处罚。

2. 若还手行为属于互殴或故意伤害
   若精神疾病患者虽实施攻击，但情节轻微（如推搡、辱骂），或受害者反击时侵害已结束（如对方已停止攻击），此时还手可能被认定为互殴或故意伤害。例如，患者因情绪激动推搡他人，受害者随即拳击对方致轻伤，则可能涉嫌故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3. 精神疾病患者的刑事责任能力认定
   根据《刑法》第十八条，精神疾病患者的刑事责任能力需经法定程序鉴定：

   • 完全无刑事责任能力：不能辨认或控制自己行为时实施危害行为，不负刑事责任，但应责令家属或监护人严加看管，必要时由政府强制医疗；
     
   • 限制刑事责任能力：尚未完全丧失辨认或控制能力时实施危害行为，应当负刑事责任，但可从轻或减轻处罚；
     
   • 完全刑事责任能力：间歇性精神病人在精神正常时犯罪，或醉酒的人犯罪，应负刑事责任。
     若患者被鉴定为无或限制刑事责任能力，其还手行为的定性可能受影响（如防卫过当的认定需结合其辨认能力），但受害者的反击行为仍需独立评价。

4. 民事赔偿与责任分担
   无论刑事责任如何，双方均可能涉及民事赔偿：

   • 若患者被认定无或限制刑事责任能力，其监护人需承担民事赔偿责任（《民法典》第一千一百八十八条）；
     
   • 若受害者反击行为被认定过当，可能需对患者的损害承担部分赔偿责任（《民法典》第一千一百七十三条）。
     例如，患者攻击受害者致轻微伤，受害者反击致患者重伤，患者监护人需赔偿受害者医疗费等损失，同时受害者可能需按过错比例赔偿患者重伤的损失。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保护现场，由公安机关调查取证；
   
2. 申请对患者的刑事责任能力进行司法鉴定；
   
3. 收集证据（如监控录像、证人证言、医疗记录）以证明反击行为的必要性；
   
4. 咨询律师评估行为性质，避免因证据不足或定性错误承担不利后果。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供更精准的分析。