结论：互殴轻伤一级在公安调解成功后，案件材料是否移交检察院需分情况讨论，具体如下：
调解成功且双方履行完毕，无其他违法情形
- 案件材料通常不移交检察院：根据《公安机关办理伤害案件规定》第三十条，对于因民间纠纷引起的轻伤害案件，若公安机关已调解成功，且双方当事人达成协议并履行完毕，公安机关一般不再将案件材料移送检察院审查起诉。这是因为调解的本质是双方自愿达成和解，公安机关在确认调解协议合法有效且已履行后，会认为案件已得到妥善解决，无需再通过刑事诉讼程序处理。
- 例外情况：若公安机关在调解过程中发现案件存在其他违法犯罪行为（如一方在调解过程中存在欺诈、胁迫等行为，或案件涉及其他未被发现的犯罪事实），则公安机关仍会将案件材料移送检察院，由检察院依法审查决定是否提起公诉。
调解成功但未履行完毕，或存在其他违法情形
- 案件材料可能移交检察院：若双方当事人虽然达成了调解协议，但一方或双方未按照协议履行义务，或者公安机关在调解过程中发现案件存在其他违法犯罪行为，公安机关仍会将案件材料移送检察院。此时，检察院将依法审查案件，决定是否提起公诉。
- 检察院的审查内容：检察院在收到公安机关移送的案件材料后，会依法进行审查，包括审查案件事实是否清楚、证据是否确实充分、是否符合起诉条件等。若检察院认为案件符合起诉条件，将依法提起公诉；若认为不符合起诉条件，将作出不起诉决定。
法律背景与建议：
- 法律背景：互殴轻伤一级案件属于刑事案件范畴，但根据《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，对于因民间纠纷引起的轻伤害案件，公安机关可以依法进行调解。调解成功后，若双方当事人达成协议并履行完毕，公安机关一般不再将案件材料移送检察院审查起诉。
- 建议：若您或他人涉及互殴轻伤一级案件，并已与对方达成调解协议，请务必确保协议内容合法有效，并按照协议履行义务。同时，建议您保留好调解协议、履行凭证等相关证据材料，以备不时之需。若调解过程中存在任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。
可能后果：
- 若调解成功且双方履行完毕，案件一般得以妥善解决，不会引发后续刑事诉讼程序。
- 若调解未成功或存在其他违法情形，案件可能移送检察院审查起诉，进而可能引发刑事诉讼程序，对当事人产生不利影响。
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