结论：跟管治疗针头断在牙根取不出，医生是否需要承担责任，需根据具体情况判断，主要包括是否存在医疗过错、过错与损害结果之间的因果关系等因素。以下从不同角度进行分析：
一、医疗过错的角度
医疗过错认定：
- 医疗过错是指医生在诊疗活动中违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的行为。
- 在跟管治疗过程中，如果医生因操作不当、未尽到谨慎注意义务等原因导致针头断在牙根内，且该行为违反了相关诊疗规范或常规，那么医生可能构成医疗过错。
过错与损害结果的因果关系：
- 即使医生存在医疗过错，还需判断该过错与患者损害结果（如针头无法取出、牙齿功能受损等）之间是否存在因果关系。
- 如果针头断在牙根内无法取出，且该结果是由医生的医疗过错直接导致的，那么医生应承担相应的责任。
二、责任承担的角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。
- 因此，如果医生因医疗过错导致针头断在牙根内无法取出，且给患者造成了损害，医疗机构应承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿患者因治疗产生的额外费用、牙齿功能受损的赔偿等。
行政责任：
- 如果医生的医疗过错行为违反了医疗卫生管理法律、行政法规或部门规章，卫生行政部门可能对其给予警告、罚款、吊销执业证书等行政处罚。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果医生的医疗过错行为构成犯罪（如医疗事故罪），还可能承担刑事责任。但这种情况较为罕见，通常需要医生的过错行为达到非常严重的程度。
三、建议与措施
及时沟通：
- 患者应与医生及时沟通，了解针头断在牙根内的原因、可能的影响及后续治疗方案。
保存证据：
- 患者应保存好相关的医疗记录、检查报告等证据，以便在需要时证明医生的医疗过错及自己的损害结果。
寻求专业帮助：
- 如果患者认为医生存在医疗过错且给自己造成了损害，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
进一步思考：在医疗纠纷中，患者往往处于弱势地位，因此了解相关法律知识、保存好证据并寻求专业帮助至关重要。同时，医生也应严格遵守诊疗规范、尽到谨慎注意义务，以避免医疗纠纷的发生。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。