当工厂辞退正式员工且年休假没有休完时，员工有权要求工厂按照法律规定支付未休年假的工资报酬。以下是详细的分析和解答：
一、法律依据
- 《中华人民共和国劳动法》第四十五条：国家实行带薪年休假制度。劳动者连续工作一年以上的，享受带薪年休假。具体办法由国务院规定。
- 《职工带薪年休假条例》第五条：单位确因工作需要不能安排职工休年休假的，经职工本人同意，可以不安排职工休年休假。对职工应休未休的年休假天数，单位应当按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬，其中包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入。这意味着，除了正常支付的工资外，用人单位还需额外支付200%的工资作为未休年假的补偿。
- 《企业职工带薪年休假实施办法（2008年版）》第十二条：用人单位与职工解除或者终止劳动合同时，当年度未安排职工休满应休年休假天数的，应当按照职工当年已工作时间折算应休未休年休假天数并支付未休年休假工资报酬，但折算后不足1整天的部分不支付未休年休假工资报酬。具体折算方法为：(当年度在本单位已过日历天数÷365天)×职工本人全年应当享受的年休假天数-当年度已安排年休假天数。
二、处理办法
与工厂协商：
- 首先，员工可以尝试与工厂友好沟通，明确指出根据相关法律法规，自己有权获得未休年假的工资补偿。
- 要求工厂按照上述折算方法计算并支付相应报酬。
准备证据：
- 在协商或后续法律程序中，员工应保留并准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、辞退通知等，以证明工作年限、应休年假天数及未休年假的事实。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，员工可在规定时间内（一般为一年）向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提交仲裁申请时，附上准备好的证据材料。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 通过司法途径进一步维护自己的合法权益。
三、补偿标准与计算示例
- 补偿标准：未休年假的工资报酬通常按照日工资收入的300%支付，其中已包含用人单位支付的正常工作期间工资收入。因此，实际上用人单位需另外支付200%的补偿。
- 计算示例：假设员工月工资为6000元，应休年假为5天，被辞退时仅休了2天。那么，未休年假天数为3天。日工资收入按照月工资除以月计薪天数（21.75天）进行折算，即6000元 ÷ 21.75天 ≈ 275.86元/天。因此，未休年假的工资报酬为275.86元/天 × 3天 × 200% = 1655.16元。
四、注意事项
- 及时沟通：工厂在辞退员工前，应与员工就未休年假的处理方式进行充分沟通，确保双方达成一致意见。
- 保留证据：员工应妥善保留与工厂签订的劳动合同、考勤记录、工资支付凭证等相关证据，以备不时之需。
- 合法合规：在处理未休年假问题时，工厂应严格遵守相关法律法规的规定，确保处理方式的合法性和合规性。
综上所述，当工厂辞退正式员工且年休假没有休完时，员工应首先与工厂协商解决；协商不成时，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据并遵循法律程序是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。