派遣工受伤，原则上由劳务派遣单位承担工伤保险责任，若用工单位存在过错，则也需承担相应的补充赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并承担由此产生的工伤保险责任。这是其法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
- 当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。这包括医疗费用、伤残补助金、停工留薪期工资等费用的支付。
- 若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用。这意味着，即使未参保，劳务派遣单位也不能逃避其应承担的责任。
法定义务：
- 劳务派遣单位需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括但不限于保障员工工作安全、提供必要的劳动保护和条件等。
- 在员工因工作原因受伤时，劳务派遣单位应负责支付工伤期间的工资福利待遇等，确保员工的基本生活不受影响。
二、用工单位的责任
过错责任：
- 如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。这是基于过错原则的责任承担方式。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着，当劳务派遣单位无法承担全部责任时，用工单位可能需要承担剩余部分的责任。
劳动保护与条件：
- 用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。这是保障劳动者权益的基本要求。
- 若用工单位未能提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任。这包括但不限于支付医疗费用、赔偿因工伤导致的收入损失等。
三、工伤保险的覆盖与责任分担的约定
工伤保险覆盖：
- 所有用人单位，包括劳务派遣单位，均需根据《工伤保险条例》为员工缴纳工伤保险。这是法律规定的强制义务，旨在保障劳动者在工伤事故发生时能够获得及时、有效的救助和补偿。
- 劳务派遣员工在工作中受伤时，有权享受工伤保险的待遇。这包括医疗费用、伤残补助金、停工留薪期工资等费用的支付。
责任分担约定：
- 劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤事故的责任分担方式。但这种约定仅在双方之间有效，不能对抗受伤员工要求劳务派遣单位承担工伤保险责任的权利。
- 劳务派遣单位在承担责任后，可依据协议约定向用工单位进行追偿。这有助于明确双方的责任范围，避免纠纷的发生。
四、劳务派遣员工的权益保障
- 劳务派遣员工享有与用工单位直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。这是法律赋予劳动者的基本权利，任何单位和个人都不得侵犯。
- 劳务派遣员工有权要求用工单位支付加班费、绩效奖金以及与工作岗位相关的福利待遇。这些权益是劳动者应得的报酬和福利，用工单位不得以任何理由剥夺。
- 在受伤时，劳务派遣员工应首先向劳务派遣单位主张工伤保险待遇，同时可根据实际情况向用工单位主张补充赔偿责任。这有助于保障劳动者的合法权益得到充分保障。
举例说明：假设某劳务派遣员工在用工单位工作时受伤，经鉴定为工伤。若劳务派遣单位已为其缴纳工伤保险，则医疗费用等工伤待遇由工伤保险基金支付；若劳务派遣单位未缴纳工伤保险，则全部工伤赔偿费用均由劳务派遣单位承担。同时，若用工单位存在过错（如提供不符合规定的劳动安全设施），则用工单位也需承担相应的补充赔偿责任。
建议：若您或您身边的人遇到类似情况，建议及时收集相关证据（如劳动合同、工伤认定书、医疗费用单据等），并向劳务派遣单位或用工单位主张权益。如有需要，也可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。