结论前置：解除劳动合同后加入新公司，一个月内仍然可以申请劳动仲裁原公司，但需注意仲裁时效和具体诉求的合理性。以下从多个角度详细分析：
一、劳动仲裁时效的法律规定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，即使您已加入新公司，只要在解除劳动合同后一年内，均可对原公司提出劳动仲裁申请。
举例说明：若您于2023年1月1日与原公司解除劳动合同，那么最迟应在2024年1月1日前申请劳动仲裁，无论您是否已入职新公司。
二、申请劳动仲裁的具体条件
- 存在劳动争议：您需与原公司存在具体的劳动争议，如工资拖欠、加班费未支付、经济补偿金未支付、违法解除劳动合同等。
- 仲裁请求明确：您需明确仲裁请求，如要求原公司支付拖欠的工资、加班费、经济补偿金等，并附上相关证据。
- 提交仲裁申请：您需向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求提供相关材料。
三、加入新公司对劳动仲裁的影响
加入新公司本身不会影响您对原公司申请劳动仲裁的权利。但需注意以下几点：
- 证据收集：在申请仲裁前，您需确保已收集到足够的证据来支持您的仲裁请求，如劳动合同、工资条、加班记录、解除劳动合同通知书等。若您已入职新公司，可能需花费更多时间和精力来整理这些证据。
- 时间安排：劳动仲裁程序可能需要一定的时间，包括受理、开庭、调解、裁决等环节。您需合理安排时间，确保能够参与仲裁程序。
- 新公司政策：虽然加入新公司不会影响您对原公司的仲裁权利，但您需了解新公司的相关政策，如是否允许员工在工作时间处理个人法律事务等。
四、可能面临的法律后果
- 若仲裁请求成立：原公司需按照仲裁裁决支付您相应的款项，如工资、加班费、经济补偿金等。
- 若仲裁请求不成立：您可能需承担仲裁费用，且无法获得您所请求的款项。
- 若原公司不履行裁决：您可向人民法院申请强制执行，要求原公司履行仲裁裁决。
五、建议与提醒
- 及时咨询：若您对劳动仲裁程序或相关法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。
- 保留证据：无论您是否已入职新公司，都需妥善保留与原公司的相关证据，以备不时之需。
- 合理规划时间：劳动仲裁程序可能需要一定的时间，您需合理规划时间，确保能够参与仲裁程序并维护自己的权益。
最后，若您在解除劳动合同后加入新公司，一个月内仍然可以申请劳动仲裁原公司，但需注意仲裁时效和具体诉求的合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。