公司开除员工时的赔偿与补偿问题，确实是一个涉及多方面法律因素和实际情境的复杂议题。以下是我为您提供的详细、有深度的解答：
一、需支付经济补偿的情形及标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司在以下特定情形下解除劳动合同，需向员工支付经济补偿：
协商一致解除：若由用人单位提出解除动议，并与劳动者达成一致，那么用人单位需要支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
无过失性辞退：这包括员工因病不能从事原工作、不能胜任工作，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形。在这些情况下，用人单位在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可以解除合同，并需支付经济补偿。
经济性裁员：当企业因破产重整、生产经营困难等原因需要裁减人员时，用人单位在履行法定程序后，可以进行裁员，并需支付经济补偿。
合同期满终止：除非用人单位维持或提高劳动条件而劳动者不同意续订，否则劳动合同期满终止时，用人单位应支付经济补偿。
单位破产、关闭等情形：当用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等导致劳动合同终止时，也需支付经济补偿。
对于月工资高于当地职工月平均工资三倍的劳动者，经济补偿的标准将按其三倍数额支付，但最高支付年限不超过十二年。
二、需支付赔偿金的情形及标准
若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故解雇或违法解雇，那么应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，若劳动者应得的经济补偿金为N个月工资，那么违法解除时，用人单位需支付2N个月工资的赔偿金。
三、无需支付赔偿或补偿的情形
当然，也存在一些情况下，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。这主要包括员工在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等情形。
四、其他离职相关补偿与结算
除了上述的经济补偿和赔偿金外，员工离职时，还应结算其未休的年假、病假等带薪假期以及未结算的加班费用。同时，确保员工离职前社保和公积金账户已全部缴清，不存在欠缴情况。根据公司政策和劳动合同约定，还应结算员工应享有的年终奖、绩效奖金、股票期权等其他福利待遇。
五、建议与注意事项
了解法律法规：无论是用人单位还是劳动者，都应充分了解相关的法律法规，以确保在解除劳动合同时能够合法合规地处理相关事宜。
保留证据：在解除劳动合同的过程中，双方都应保留好相关的证据，如书面通知、解除合同协议等，以备不时之需。
咨询专业意见：对于复杂的离职事宜，建议用人单位在必要时咨询专业律师或法律顾问，以获取准确的法律意见和指导。同时，劳动者也应了解自身权益，如遇不当解雇等情况，可依法维护自己的合法权益。
综上所述，公司开除员工时的赔偿与补偿问题涉及多个方面，需要综合考虑多种因素。希望以上解答能够为您提供清晰、详细、有深度的指导。