您好，关于您提出的“离职当天没有出具离职证明是否违法”的问题，我可以明确地告诉您，用人单位在解除或者终止劳动合同时，未及时向劳动者出具离职证明，是违法的。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明，这是用人单位的法定义务。这一规定旨在保障劳动者的就业权益，确保劳动者在离职后能够顺利地进入新的工作单位。

如果用人单位在离职当天没有出具离职证明，或者拖延出具离职证明，导致劳动者无法及时入职新单位，或者因此遭受其他经济损失，劳动者有权要求用人单位承担损害赔偿责任。这种赔偿责任可能包括因无法入职新单位而导致的工资损失、因未及时提交离职证明而被新单位解聘的损失等。

在实际操作中，如果用人单位未按时出具离职证明，劳动者可以先与用人单位进行协商，要求其尽快出具。如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门或工会投诉，寻求帮助。劳动行政部门或工会可以组织劳资双方进行协商调解，或者责令用人单位限期支付并出具离职证明。如果用人单位在限期内仍不履行义务，劳动者还可以到当地劳动仲裁委申请劳动仲裁，主张用人单位承担相应的赔偿责任。

因此，我建议您在离职时，务必要求用人单位出具离职证明，并确保离职证明上包含劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等必要信息。如果用人单位拒绝出具或拖延出具离职证明，您可以采取上述措施来维护自己的合法权益。