关于无限期（无固定期限）劳动合同被辞退的补偿问题，结论前置如下：

1. 若用人单位合法辞退，补偿标准依据辞退的具体原因和情形有所不同，可能无需支付经济补偿，也可能需支付经济补偿金。
2. 若用人单位违法辞退，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。

以下是对这一问题的详细分析：

一、合法辞退情形及补偿标准

1. 劳动者过错解除

   • 情形：包括试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等情形。
   • 补偿标准：用人单位无需支付经济补偿。例如，若劳动者因严重违反公司规章制度被辞退，公司无需支付任何经济补偿。

2. 无过失性辞退

   • 情形：因患病、不能胜任工作、客观情况发生重大变化等原因导致合同无法履行。
   • 补偿标准：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。例如，劳动者在公司工作了5年，月工资为1万元，因不能胜任工作被辞退，则公司需支付5个月工资作为经济补偿，即5万元。

3. 经济性裁员

   • 情形：因企业破产重整、生产经营困难、技术革新等原因需要裁减人员。
   • 补偿标准：与无过失性辞退相同。例如，企业因生产经营困难需要裁减20名员工，其中一名员工在公司工作了8年，月工资为1.5万元，则该员工应获得8个月工资作为经济补偿，即12万元。但需注意，若该员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。

二、违法辞退情形及补偿标准

• 情形：用人单位辞退劳动者不符合法定情形，如无正当理由随意辞退或辞退程序不合法。
• 补偿标准：用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金=工作年限×月工资×2。例如，劳动者在公司工作了3年，月工资为8000元，因公司无正当理由随意辞退，则公司需支付赔偿金为3年×8000元/月×2=4.8万元。

三、实际操作建议

1. 证据收集：劳动者在被辞退时，应妥善收集与劳动关系、工资收入、工作年限等相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以备维权之需。
2. 法律咨询：如遇补偿问题无法协商一致，建议及时向我咨询，以了解自己的权益和可能的补偿方案。
3. 维权途径：若与用人单位协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，无限期劳动合同被辞退的补偿问题涉及多个法律知识点和实际操作细节。劳动者在面对此类情况时，应充分了解相关法律法规和政策规定，并寻求专业法律帮助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。