结论：爷爷奶奶不让见孩子且起诉要求支付抚养费的行为是否合理，需分情况讨论。若孩子母亲已履行抚养义务，则爷爷奶奶的行为不合理；若未履行，则可能合理，但爷爷奶奶无权阻止探视。以下为详细分析：
一、关于爷爷奶奶阻止探视孩子的问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。这意味着，无论父母是否离婚，孩子都有与父母双方保持联系和见面的权利。
- 爷爷奶奶并非法律上的探视权主体，他们无权直接阻止孩子母亲探视孩子。除非孩子母亲的行为对孩子造成了实质性的伤害，且这种伤害是经过法律程序认定的，否则爷爷奶奶的阻止行为可能构成侵权。
法律建议：
- 如果孩子母亲希望探视孩子，但遭到爷爷奶奶的阻止，可以首先尝试与爷爷奶奶进行沟通，解释自己的权利和孩子的需要。
- 如果沟通无果，孩子母亲可以向法院提起诉讼，要求行使探视权。法院会根据具体情况，判决是否支持孩子母亲的探视请求，并可能对阻止探视的行为进行制裁。
二、关于爷爷奶奶起诉要求支付抚养费的问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的数额和支付方式，由双方协议；协议不成的，由法院判决。
- 如果孩子母亲未按照协议或法院判决支付抚养费，那么爷爷奶奶作为孩子的直系亲属，虽然不是直接的抚养费收取主体，但可以代表孩子向法院提起诉讼，要求孩子母亲支付拖欠的抚养费。不过，更常见的做法是直接抚养孩子的一方（如父亲或母亲中的另一方）作为原告提起诉讼。
法律分析：
- 若孩子母亲已履行抚养义务：如果孩子母亲已经按照协议或法院判决支付了抚养费，那么爷爷奶奶的起诉行为就是不合理的。孩子母亲可以提供支付凭证等证据，证明自己已经履行了抚养义务。
- 若孩子母亲未履行抚养义务：如果孩子母亲确实未按照协议或法院判决支付抚养费，那么爷爷奶奶的起诉行为在法律上是有一定依据的。但即便如此，爷爷奶奶也无权因此阻止孩子母亲探视孩子。抚养费的支付和探视权是两个独立的法律问题，不能混为一谈。
法律建议：
- 如果孩子母亲认为自己已经履行了抚养义务，但遭到爷爷奶奶的起诉，可以收集相关证据（如支付凭证、银行转账记录等），准备应诉。
- 如果孩子母亲确实未履行抚养义务，建议尽快与爷爷奶奶或直接抚养孩子的一方协商，制定合理的支付计划，并尽快履行。以避免不必要的法律纠纷和对孩子造成的不良影响。
总结与进一步思考：在处理这类问题时，建议双方保持冷静和理性，通过沟通协商解决问题。如果无法协商解决，可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。同时，也要考虑到孩子的感受和需要，尽量减少对孩子造成的伤害。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。