家长在同学打架时揪孩子头发的行为，确实可能构成违法，具体是否违法需根据行为的严重程度和造成的后果来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、从人格权保护的角度

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。其中，身体权是指自然人保持其身体组织完整并支配其肢体、器官和其他身体组织并保护自己的身体不受他人违法侵犯的权利。揪孩子头发的行为，无疑是对孩子身体权的侵犯，尤其是如果这种行为导致了孩子身体上的疼痛、伤害或者留下了心理阴影，那么家长的行为就更加明显地构成了违法。

二、从治安管理处罚的角度

如果家长揪孩子头发的行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到警告、罚款或者拘留等处罚。具体来说，如果这种行为被认定为“殴打他人”或者“故意伤害他人身体”，且情节较轻，那么家长可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。当然，如果情节较轻，也可能只受到警告或者二百元以下罚款的处罚。

三、从刑事责任的角度

如果家长揪孩子头发的行为情节严重，造成了孩子身体上的严重伤害，甚至构成了轻伤或者重伤，那么家长的行为就可能构成犯罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。虽然在实际案例中，家长因为揪孩子头发而被追究刑事责任的情况较为罕见，但如果行为确实恶劣且后果严重，那么这种可能性是存在的。

四、建议与提醒

1. 家长应理性处理孩子间的冲突：当孩子之间发生冲突时，家长应该保持冷静和理性，通过沟通、协商等方式来解决问题，而不是采取暴力或者侵犯他人权益的方式。
2. 增强法律意识：家长应该增强自己的法律意识，了解自己的行为可能带来的法律后果，避免因为一时冲动而触犯法律。
3. 关注孩子的心理健康：如果孩子因为家长的行为而受到了心理伤害，家长应该及时关注并寻求专业的心理帮助，以减轻孩子的心理负担。

如果你或者你身边的人遇到了类似的问题，或者有任何法律上的疑问和困惑，都可以直接向我咨询。我会用我的专业知识和经验，为你提供全面、准确的法律解答和建议。