结论前置：在符合特定条件的情况下，未付运费时承运人可以依法留置货物，但必须严格遵守相关法律法规和合同约定。
一、法律依据与前提条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百三十六条，托运人或者收货人不支付运费、保管费或者其他费用的，承运人对相应的运输货物享有留置权，但是当事人另有约定的除外。
- 《民法典》第四百四十七条规定，债务人不履行到期债务，债权人可以留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。
合法有效的运输合同关系存在：
- 必须有明确且双方认可的运输合同，合同中应详细列明运费支付方式、金额、时间等关键条款。
- 承运人需实际履行运输义务，将货物安全送达指定地点。
二、债务人不履行支付义务
- 运费支付期限届满：运费的支付期限已到，但托运人或收货人未按约定支付。
- 催告程序：承运人需先通过书面通知、短信、电话等方式催告对方在合理期限内支付运费，并明确告知不支付的后果。例如，可以发送一份正式的催款函，明确运费金额、支付期限及逾期不付将采取留置货物的措施。
三、留置货物的合法性
直接关联：
- 留置的货物必须与未支付的运费债权直接相关，即该货物是本次运输合同所涉及的货物。例如，如果运输的是一批电子产品，而运费未支付，那么这批电子产品就可以作为留置的对象。
价值相当：
- 留置的货物价值应与未支付的运费、保管费及其他相关费用相当。若货物不可分，可对全部货物进行留置，但不得超出必要限度造成对方不必要损失。比如，如果运费是1万元，而货物价值10万元，那么留置全部货物可能就不合理，应该考虑留置部分价值相当的货物。
不违反公序良俗：
- 留置行为不能违背公共秩序和善良风俗，如不得留置抢险救灾物资或医疗急救物资等特殊货物。这些物资关系到公共利益，不能因为运费问题而被留置。
四、留置行为的实施与限制
合法占有：
- 承运人需合法占有货物，这是行使留置权的基础。如果货物已经被托运人或收货人提走，或者承运人通过非法手段获取货物，那么就不能行使留置权。
通知义务：
- 承运人在留置货物后，应及时通知托运人或收货人，并告知留置原因和解除留置的条件。这可以通过书面通知、电话通知等方式进行，确保对方知晓留置情况。
妥善保管：
- 承运人有义务妥善保管留置的货物，防止损坏、变质或灭失。因保管产生的费用，承运人有权要求对方承担。比如，如果留置的是易腐食品，承运人需要采取适当的保鲜措施，否则可能因保管不善而承担责任。
不得滥用权利：
- 承运人行使留置权应遵循合法、合理的原则，不得滥用权利给对方造成不必要的损失。比如，不能因为运费问题而故意损坏留置的货物。
五、其他解决途径与风险提示
除了留置货物外，当事人在面临运费纠纷时，还可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。选择何种方式应根据具体情况和当事人的意愿来决定。同时，也需要注意，如果留置货物后未能妥善处理，或者留置行为本身存在违法之处，可能会引发新的法律纠纷，甚至承担法律责任。
举例说明：假设A公司委托B运输公司运输一批货物，合同约定货到付款。货物到达目的地后，A公司拒绝支付运费。此时，B运输公司可以先向A公司发送催款函，明确运费金额和支付期限。如果A公司在合理期限内仍未支付，B运输公司可以依法留置该批货物，并及时通知A公司。在留置期间，B运输公司需要妥善保管货物，并可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。
总结与建议：在未付运费的情况下，承运人可以依法留置货物，但必须严格遵守相关法律法规和合同约定。同时，也应积极寻求其他解决途径以维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。