您好，针对您提出的“没登记生的孩子不管是否可以起诉”的问题，我可以明确地告诉您，即使是非婚生子女，其父母也有抚养的法定义务，如果一方不履行抚养义务，另一方是有权向法院提起诉讼的。

首先，我们需要明确什么是非婚生子女。非婚生子女，俗称私生子女，是指没有合法婚姻关系（即未办理结婚登记）的男女所生的子女。在我国法律中，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，任何组织或者个人都不得加以危害和歧视。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条第一款的明确规定。

接下来，我们谈谈抚养义务。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条和第一千零七十一条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，无论子女是婚生还是非婚生，父母都有抚养的法定义务。如果一方不直接抚养非婚生子女，那么其应当负担未成年子女的抚养费，这包括生活费、教育费、医疗费等费用。

在您提到的情况中，如果一方因为孩子是非婚生子女就拒绝支付抚养费，这是违法的。另一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务。法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际开销、父母双方的固定收入以及本市居民人均消费性支出水平等因素，来确定抚养费的金额和支付期限。

此外，如果对方不认可亲子关系的存在，又拒绝进行亲子鉴定的，非婚生子女一方可以通过向人民法院起诉，请求法院确认亲子关系。如果对方没有证据予以否认，又拒绝进行亲子鉴定的，法院将遵循未成年人利益最大化原则，对非婚生子女做出有利推定。

综上所述，没登记生的孩子，其父母同样有抚养的法定义务。如果一方不履行这一义务，另一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。希望这个解答能够帮助到您，如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。