核心结论：孩子出生到5个月亲生父亲未履行义务，母亲或其他监护人可通过协商、寻求调解组织帮助或向法院起诉等方式，要求父亲履行抚养义务并支付相应费用。

详细分析：

1. 明确父亲义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母是否离婚或是否共同生活而免除。
   • 抚养义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予生活上的照料和情感上的关怀。

2. 协商与调解：

   • 在发现父亲未履行抚养义务时，母亲或其他监护人可以首先尝试与父亲进行协商，明确其应履行的义务和责任。
   • 如果协商无果，可以寻求当地居委会、村委会或妇联等调解组织的帮助，通过调解来促使父亲履行抚养义务。

3. 法律途径：

   • 如果协商和调解均无法解决问题，母亲或其他监护人可以向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务并支付拖欠的抚养费。
   • 在诉讼过程中，需要提供相关证据证明父亲未履行抚养义务，如孩子的出生证明、生活费用支出记录、医疗费用单据等。
   • 法院会根据实际情况判决父亲应支付的抚养费数额和支付方式，并可能对其未履行抚养义务的行为进行法律制裁。

4. 后续执行：

   • 如果父亲在法院判决后仍不履行抚养义务，母亲或其他监护人可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制其履行义务。
   • 强制执行措施可能包括查封、扣押、冻结父亲的财产，或者将其纳入失信被执行人名单等。

建议与提醒：

• 在处理此类问题时，建议母亲或其他监护人保持冷静和理性，通过合法途径来维护孩子的合法权益。
• 同时，也要关注孩子的情感需求，给予其足够的关爱和陪伴，以减轻因父亲未履行抚养义务而可能带来的心理影响。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。