当您的车辆被追尾后，若对方保险公司不同意更换受损部件，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、明确事故责任与了解理赔原则

1. 确认事故责任：首先，确保事故责任已经由交警部门或相关机构明确认定。如果对方全责，您有权要求对方或其保险公司对您的车辆损失进行赔偿。
2. 理解理赔原则：保险公司的理赔原则通常是以修复为主，只要维修后车辆能够恢复到事故前的状态，且不影响正常使用和行驶安全，保险公司一般会选择维修而非更换新件。但这一原则并非绝对，若受损严重或维修无法恢复安全性能，则应考虑更换。

二、分析保险公司不同意换件的原因

1. 损失程度未达标准：保险公司可能认为受损部件只是轻微变形或划痕，通过维修即可恢复使用，未达到更换的标准。
2. 维修成本考量：更换新件的成本通常高于维修成本，保险公司可能出于控制赔付金额的考虑而倾向于维修。
3. 防范欺诈行为：保险公司需要防范潜在的欺诈风险，如车主故意夸大损失以获取更高的赔偿，因此会谨慎评估更换新件的必要性。

三、积极与保险公司沟通协商

1. 收集证据：准备充分的事故现场照片、车辆受损部位的详细照片、维修厂出具的维修方案及费用清单等证据，证明车辆受损的严重性和更换部件的必要性。
2. 理性沟通：以平和的态度与对方保险公司的理赔专员进行沟通，详细说明车辆受损情况，强调更换部件对于恢复车辆安全性能和正常使用状态的重要性，并提供上述证据支持。
3. 邀请第三方评估：如果可能的话，可以邀请有资质的第三方车辆评估机构对受损车辆进行评估，以确定是否需要更换新件，并将评估报告提交给保险公司。

四、争取对方车主的支持与协助

1. 说明影响：及时与对方车主沟通，告知其保险公司不同意换件可能对您车辆维修和后续使用造成的安全隐患和经济损失。
2. 共同施压：请对方车主协助您与保险公司进行沟通协调，利用其在保险理赔过程中的话语权，共同向保险公司施加压力，促使其重新考虑换件的要求。

五、寻求监管机构投诉与法律途径

1. 向保险行业协会投诉：若保险公司仍坚持不合理拒赔，可向当地保险行业协会投诉，请求其介入调查并督促保险公司妥善处理。
2. 向银保监会投诉：您也可以通过拨打12378银保监会投诉维权热线等方式，反映保险公司的不合理行为，监管部门会依法进行处理。
3. 咨询专业律师：在上述方法均无效的情况下，建议咨询专业律师，了解您的权益和可行的法律途径。律师可以为您提供专业的法律帮助和指导，包括发送律师函或提起诉讼等。
4. 提起诉讼：若律师函仍未起作用，且您有充分的证据证明受损部件无法通过维修恢复使用或维修后的车辆存在安全隐患，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，请求法院作出公正判决。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，务必妥善保管所有与事故处理、保险理赔相关的证据和记录，以备不时之需。
2. 理性维权：在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。通过合法途径解决问题是最佳选择。

综上所述，面对对方保险公司不同意换件的情况，您应通过明确事故责任、了解理赔原则、积极沟通协商、争取对方车主支持、寻求第三方评估、向监管机构投诉以及寻求法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。