关于农村土地承包老人去世后，继子是否可以继承承包权的问题，这需要根据具体的承包方式和土地类型来判断。以下是我为您详细梳理的情况：

首先，我们需要明确的是，农村土地归集体所有，村民通过家庭承包方式取得的是土地使用权，而非所有权。这一点是理解后续继承问题的关键。

接下来，我们分情况讨论：

1. 家庭承包方式取得的耕地和草地：

   • 在这种情况下，承包方是本集体经济组织的农户，而非个人成员。因此，当农户中的某个成员（如老人）去世时，由于承包是以户为单位，户内的其他成员（如老人的配偶、子女等，若他们仍属于原承包户）可以继续承包经营，这并不构成继承问题。
   • 如果该农户的所有成员均已去世（即整户消亡），那么发包方有权收回耕地和草地的承包经营权。此时，如果继子已经分户且不属于原承包户成员，则他不能继承这些土地的承包权。

2. 家庭承包方式取得的林地：

   • 林地因其生长周期长、投资大、收益慢而具有特殊性。根据《农村土地承包法》的规定，林地承包人死亡后，其继承人（包括继子，如果他是法律认可的继承人）可以在承包期内继续承包经营林地。

3. 以其他方式承包的土地（如“四荒地”）：

   • 这类土地是通过招标、拍卖、公开协商等方式取得的承包经营权，不是以家庭为单位进行承包的，更多体现的是承包人的个人财产权益。
   • 在这种情况下，承包人死亡后，其应得的承包收益可以依照继承法的规定进行继承。同时，在承包期内，其继承人（包括继子）也有权继续承包经营这些土地。

综上所述，继子是否可以继承农村土地的承包权，取决于具体的承包方式和土地类型。如果是家庭承包方式下的耕地和草地，且继子不属于原承包户成员，则他不能继承；如果是林地或以其他方式承包的土地（如“四荒地”），则继子在符合法律条件的情况下可以继承承包权。

在实际操作中，建议您咨询当地的农村土地管理部门或法律专业人士，以确保您的合法权益得到保障。