用人单位在符合法律规定的情况下，是可以申请辞退无固定期限劳动合同员工的，但必须严格遵循法定程序和条件，否则可能面临法律风险和经济赔偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、用人单位可以合法辞退无固定期限合同员工的情形
过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
无过失性辞退（但需支付经济补偿）：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者存在以下情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
经济性裁员（但需支付经济补偿）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，当企业出现以下情形，且裁减人员达到法定标准时，用人单位在提前说明情况、听取意见并报告劳动行政部门后，可进行经济性裁员，同时需支付经济补偿：
- 依照企业破产法规定进行重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
二、用人单位不得辞退无固定期限合同员工的情形
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，对于以下情形，用人单位不得依据第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，这同样适用于无固定期限劳动合同的员工：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查的员工；
- 疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
- 在本单位患职业病或因工负伤丧失劳动能力；
- 患病或非因工负伤在医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 连续工作满十五年且距退休不足五年；
- 法律行政法规规定的其他情形。
三、违法辞退的后果
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除无固定期限劳动合同，劳动者要求继续履行的，用人单位应继续履行；若劳动者不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
四、操作建议
- 对于用人单位：在决定辞退无固定期限合同员工前，务必确保符合法律规定的辞退情形，并严格按照法定程序操作，如提前通知、支付经济补偿等，以避免法律风险和经济赔偿。
- 对于员工：应了解自己的权益和法律保护，若遭遇违法辞退，可及时寻求法律援助，如向我咨询，以维护自身合法权益。
综上所述，用人单位在辞退无固定期限劳动合同员工时，必须严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。