核心结论：公证调解协议若赋予强制执行效力，申请执行期限一般为二年；若未赋予，需先起诉取得生效判决后，再在二年内申请执行。以下为详细说明：

1. 公证调解协议与强制执行效力

   • 公证赋予强制执行效力的情况：根据《公证法》和《民事诉讼法》相关规定，如果公证调解协议经过公证，并且公证机关依法赋予其强制执行效力，那么当一方不履行协议时，另一方可以直接向有管辖权的人民法院申请执行。此时，申请执行的期限为二年，自公证调解协议规定的履行期间的最后一日起计算；如果协议规定分期履行的，则从最后一期履行期限届满之日起计算。
   • 公证未赋予强制执行效力的情况：如果公证调解协议没有经过公证机关赋予强制执行效力，或者虽然经过公证但未被赋予强制执行效力，那么当一方不履行协议时，另一方不能直接申请执行。此时，需要先向人民法院提起诉讼，取得生效的判决或裁定后，再依据该判决或裁定向人民法院申请执行。在这种情况下，申请执行的期限同样为二年，但起算点是从判决或裁定规定的履行期间的最后一日起计算；如果判决或裁定规定分期履行的，则从最后一期履行期限届满之日起计算。

2. 分期还款的特殊情况

   • 对于分期还款的公证调解协议，如果每一期还款都有明确的期限，那么每一期还款到期后，如果债务人未履行，债权人都可以就该期未履行的部分申请执行。但是，为了效率考虑，债权人通常会在最后一期还款期限届满后，就全部未履行的部分一并申请执行。
   • 需要注意的是，即使分期还款的公证调解协议被赋予了强制执行效力，债权人在申请执行时也需要确保每一期还款的期限都已经届满，并且债务人确实未履行。如果某一期还款期限尚未届满，或者债务人已经履行了该期还款义务，那么债权人就不能就该期还款申请执行。

3. 申请执行期限的中断与延长

   • 申请执行期限并非绝对不可变。在特定情况下，如债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务、债权人提起诉讼或申请仲裁等，申请执行期限可能会发生中断，从中断、有关程序终结时起，申请执行期限重新计算。
   • 另外，如果因不可抗力或其他障碍不能行使请求权的，申请执行期限可能会中止，从中止的原因消除之日起，申请执行期限继续计算。但这种情况较为特殊，需要满足一定的法律条件。