调解书申请执行的期限为两年。这一期限的计算方式如下：

1. 如果法律文书规定了履行期间，那么从履行期间的最后一日起计算；
2. 如果法律文书规定分期履行，那么从每次履行期间的最后一日起计算；
3. 如果法律文书未规定履行期间，那么从法律文书生效之日起计算。

在此期限内，当事人需及时向有管辖权的人民法院提出执行申请，以保障自身合法权益得以实现。若超过此期限申请执行，对方当事人可能会以申请执行时效期间届满为由进行抗辩，法院经审查属实的，可能会裁定不予执行。

因此，一旦调解书生效且义务人未按约履行，权利人务必在两年内及时申请执行，避免因错过期限导致权利难以通过强制执行程序得到保障。如果你有任何关于执行调解书的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。