公安机关一般不会直接逮捕抚养权拒不执行的人，但在特定情况下，可能会对其采取刑事强制措施。以下是对这一问题的详细分析：

一、抚养权拒不执行的一般法律后果

在抚养权纠纷中，如果一方拒不执行法院关于抚养权的判决或裁定，这通常属于民事纠纷范畴。对于此类行为，法院通常会采取一系列民事强制措施来促使义务人履行义务，如罚款、拘留等，但这些措施并不等同于刑事逮捕。

二、特定情况下可能构成拒不执行判决、裁定罪

然而，如果抚养权拒不执行的行为情节严重，且符合《中华人民共和国刑法》第三百一十三条关于拒不执行判决、裁定罪的规定，那么该行为就可能构成犯罪。具体来说，如果义务人有能力执行而拒不执行，且情节严重的，可能会被处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，则可能被处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

在构成拒不执行判决、裁定罪的情况下，公安机关就有可能介入，并对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，包括逮捕。但需要注意的是，逮捕只是刑事强制措施的一种，且必须满足一定的条件，如犯罪嫌疑人可能判处徒刑以上刑罚、有证据证明有犯罪事实等。

三、实际操作中的考量因素

1. 情节严重性：公安机关在决定是否逮捕时，会综合考虑行为的情节严重性。如果拒不执行抚养权判决的行为只是偶尔发生，且未造成严重后果，那么公安机关可能更倾向于采取其他非刑事强制措施。
2. 证据充分性：逮捕必须建立在充分证据的基础上。公安机关需要收集足够的证据来证明犯罪嫌疑人有能力执行而拒不执行，且情节严重。
3. 法律程序：即使公安机关认为有必要逮捕犯罪嫌疑人，也必须遵循严格的法律程序。这包括向检察院提请批准逮捕、执行逮捕等步骤。

四、建议与提醒

1. 遵守法院判决：对于抚养权纠纷，双方应尊重法院的判决或裁定，并积极履行义务。这不仅是法律的要求，也是维护子女权益和家庭和谐的重要体现。
2. 寻求法律援助：如果一方在执行抚养权判决过程中遇到困难或问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以提供专业的法律意见和帮助，协助解决纠纷。
3. 避免违法行为：任何拒不执行法院判决或裁定的行为都是违法的，并可能面临严重的法律后果。因此，双方应尽量避免采取过激或违法的行为来解决问题。

如果您在抚养权纠纷中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。