结论：能否在6月份付款需结合合同具体条款及签订时间判断，存在两种可能情形：

1. 若合同于6月1日或之前签订且约定首期付款时间为签约当月
   根据《民法典》第465条，依法成立的合同对当事人具有法律约束力。若合同明确约定”按季度付款，首期付款时间为合同签订当月”，则6月份签订后即可支付首期款项。例如：合同第3条载明”乙方应于合同签订后15日内支付第一季度款项”，则6月15日前需完成支付。

2. 若合同于6月签订但约定首期付款时间为下一季度首月
   实践中常见”按季度付款”条款与自然季度挂钩，即首期付款时间为7月1日。此时需审查合同是否明确约定”首期付款时间为签约后第一个完整季度首月”。例如：合同第5条约定”付款周期为自然季度，乙方应于每年1月、4月、7月、10月1日前支付当期款项”，则6月签订的合同首期付款时间为7月1日。

实务建议：

• 立即审查合同”付款条款”的具体表述，重点关注：
  （1）付款周期的起算点（签约日/自然季度/其他）
  （2）首期付款的明确时间节点
  （3）逾期付款的违约责任条款
  
• 若条款存在歧义，根据《民法典》第142条，应结合合同目的、交易习惯及诚信原则进行解释。建议留存合同谈判过程中的往来函件、会议纪要等证据材料。
  
• 如涉及重大交易，可要求对方出具《付款确认函》明确付款时间，避免后续争议。

风险提示：
若未经审查直接付款，可能面临两种法律风险：

1. 提前付款导致资金占用成本损失（若合同无提前付款奖励条款）
   
2. 逾期付款被追究违约责任（若误解付款时间导致实际迟延）
   

建议根据合同具体条款，结合上述分析确定付款时间节点。如有进一步疑问，可直接向我提供合同关键条款内容，我将进行专项分析。