针对您提出的“刑事申诉检察部门对控申部门转交的申诉案件如何处理”这一问题，以下是一个详细且系统的解答：
刑事申诉检察部门在接收到控申部门转交的申诉案件后，会遵循一系列严谨且系统的处理流程，以确保申诉得到公正、有效的处理。以下是具体的处理步骤和要点：
一、案件接收与初步审查
接收案件：刑事申诉检察部门首先会接收控申部门转交的申诉案件材料，包括申诉书、原判决书或裁定书、相关证据材料等。
初步审查：接着，刑事申诉检察部门会对申诉材料进行初步审查，判断申诉是否符合受理条件。这一步骤主要审查申诉人的身份、申诉事项是否属于检察机关管辖范围、申诉理由是否充分等。
二、案件分类与分流
案件分类：对于符合受理条件的申诉，刑事申诉检察部门会根据案件性质进行分类，如刑事案件申诉、民事行政案件申诉等。
分流处理：分类后，申诉案件会被分流转交至相应的业务部门办理。在您的问题中，由于涉及的是刑事申诉，因此案件会转交至刑事检察部门进行进一步审查。
三、全面审查与调查核实
全面审查：刑事检察部门在接到申诉案件后，会对案件进行全面审查，包括查阅原案卷宗、询问相关人员、收集证据等。审查过程中，会重点关注原案处理是否存在错误或瑕疵，以及申诉人提出的申诉理由是否有事实和法律依据。
调查核实：如需进一步了解案件情况，刑事检察部门可能会进行调查核实工作，如实地走访、询问证人、调取相关证据等。这一步骤旨在确保案件处理的准确性和公正性。
四、作出处理决定与反馈
提出意见：刑事检察部门在审查完毕后，会根据案件事实和法律规定，提出处理意见。处理意见可能包括维持原处理决定、撤销原处理决定并重新作出处理、建议相关部门纠正错误等。
审批与决定：处理意见需经过刑事申诉检察部门的审核，并报请检察长或检察委员会决定。决定内容会明确告知申诉人，包括是否支持其申诉请求、理由及依据等。
反馈结果：刑事申诉检察部门会将处理决定及时反馈给申诉人，并听取其意见。如果申诉人对处理决定不服，可以依法向上一级检察机关提出申诉。
五、监督与跟踪
内部监督：检察机关内部设有监督机制，对刑事申诉案件的处理过程进行监督，确保案件处理的合法性和公正性。
跟踪回访：对于已办结的申诉案件，刑事申诉检察部门可能会进行跟踪回访，了解申诉人对处理结果的满意度及后续情况，以进一步保障申诉人的合法权益。
综上所述，刑事申诉检察部门对控申部门转交的申诉案件会进行一系列严谨且系统的处理流程，包括接收与初步审查、分类与分流、全面审查与调查核实、作出处理决定与反馈以及监督与跟踪等步骤。这些步骤旨在确保申诉得到公正、有效的处理，并保障申诉人的合法权益。