核心结论：合同签订后催预付款，可通过友好沟通提醒、发送书面催款通知、依据合同条款主张权利三种方式推进，具体如下：

1. 友好沟通提醒
   合同签订后，建议第一时间通过电话、微信或邮件等便捷方式，以礼貌、专业的态度提醒对方支付预付款。例如：“XX公司/先生/女士，您好！我们已于X月X日签订了《XX合同》，根据约定，贵方需在合同签订后X个工作日内支付预付款XX元。为确保项目顺利推进，烦请尽快安排支付，如有疑问可随时与我联系。”这种方式既体现了合作诚意，又能高效推进流程。

2. 发送书面催款通知
   若友好提醒后对方仍未支付，可正式发送《催款函》或《付款通知书》。书面文件需明确以下内容：

   • 合同名称、编号及签订日期；
     
   • 预付款金额、支付期限及逾期后果（如违约金、合同解除权等）；
     
   • 对方联系方式及己方收款账户信息；
     
   • 落款处加盖公章或签字，并注明日期。
     书面通知具有法律效力，能形成证据链，为后续维权提供依据。

3. 依据合同条款主张权利
   若对方仍拒付，需严格审查合同条款：

   • 若合同明确约定了逾期付款的违约责任（如每日万分之五的违约金），可直接向对方发送《律师函》或通过诉讼/仲裁要求支付预付款及违约金；
     
   • 若合同未约定违约责任，可依据《民法典》第577条（当事人一方不履行合同义务，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任）主张实际损失（如资金占用利息、项目延误损失等）；
     
   • 若对方明确表示拒付或丧失履约能力，可依据《民法典》第563条行使法定解除权，并要求对方赔偿损失。

风险提示：催款过程中需保留所有沟通记录（如邮件、短信、录音等），避免使用威胁、辱骂等不当言辞，防止对方以“胁迫”为由主张合同无效。若涉及大额款项或对方履约能力存疑，建议同步准备诉讼材料，及时申请财产保全。

如有具体合同条款或催款困境，可直接向我咨询，我会结合实际情况提供进一步方案。