幼儿园关停时，员工的赔偿问题主要取决于关停的原因以及幼儿园与员工之间的劳动合同情况，以下是具体分析：

1. 因经营不善或市场原因关停：

   • 经济补偿：根据《劳动合同法》的相关规定，如果幼儿园因经营不善或市场原因等非员工过错的原因关停，导致劳动合同无法继续履行，幼儿园应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在幼儿园的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 工资支付：在关停前，幼儿园应当结清员工的所有工资，包括未支付的工资、加班费、奖金等。

2. 因违法违规被责令关停：

   • 赔偿与补偿：如果幼儿园因违法违规行为被相关部门责令关停，导致劳动合同无法继续履行，员工除了可以要求幼儿园支付上述的经济补偿外，如果幼儿园的违法违规行为给员工造成了损失，员工还可以要求幼儿园进行赔偿。赔偿的范围包括但不限于因关停导致的直接经济损失、因未提前通知而产生的额外费用等。
   • 工资支付：同样，在关停前，幼儿园应当结清员工的所有工资。

3. 特殊情况下的处理：

   • 未签订劳动合同：如果员工与幼儿园未签订劳动合同，但存在事实劳动关系，员工仍然有权要求幼儿园支付经济补偿和结清工资。此外，员工还可以根据《劳动合同法》的相关规定，要求幼儿园支付未签订劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题）。
   • 社保与福利：幼儿园关停时，还应当为员工办理社保关系的转移手续，确保员工的社保权益不受影响。同时，如果幼儿园为员工提供了其他福利待遇（如住房公积金、商业保险等），也应当按照相关规定或合同约定进行处理。

建议行动：

• 收集证据：员工应当收集与幼儿园存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以便在主张权益时提供证明。
• 协商与调解：在关停初期，员工可以尝试与幼儿园进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，可以寻求劳动调解委员会的帮助进行调解。
• 法律途径：如果协商和调解均无法解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来说，幼儿园关停时员工的赔偿问题需要根据具体情况进行分析和处理。员工应当了解自己的权益和法律规定，积极采取行动维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。