在交通事故赔偿案件中，若被执行人确实没有偿还能力，申请法律援助的主体需根据具体情况确定，通常由赔偿权利人（即受害方）申请，特殊情况下符合条件的被执行人也可申请。以下分情况详细说明：

1. 赔偿权利人（受害方）申请法律援助

若交通事故的受害方因经济困难无法承担诉讼费用或律师费，且符合当地法律援助机构的条件（如低收入证明、残疾证明等），可向法律援助机构申请援助，以通过诉讼或执行程序追偿损失。
法律依据：

• 《法律援助法》第25条规定，请求交通事故人身损害赔偿的公民，因经济困难没有委托代理人的，可申请法律援助。
  
• 执行阶段若需申请恢复执行、追加被执行人等程序，受害方仍可申请法律援助。

2. 被执行人申请法律援助的特殊情形

若被执行人因交通事故被判赔偿，但确实无偿还能力（如低保户、残疾人等），且面临强制执行措施（如冻结账户、限制高消费等），可能影响其基本生活，此时被执行人可向法律援助机构申请帮助，例如：

• 申请执行和解：通过法律援助律师与受害方协商分期赔偿或减免部分债务；
  
• 申请司法救助：若被执行人生活极度困难，可向法院申请司法救助金（但需符合严格条件，如“执行不能”且无其他财产）。
  法律依据：
  
• 《法律援助法》第25条同时规定，请求给予社会保险待遇、社会救助等因经济困难没有委托代理人的，可申请法律援助。

3. 关键注意事项

• 经济困难标准：各地法律援助机构对“经济困难”的认定标准不同，通常以当地最低工资标准或低保线为参考，需提供收入证明、贫困证明等材料。
  
• 申请流程：向户籍地或事故发生地的法律援助中心提交申请，填写《法律援助申请表》并附相关证明材料，机构审核后决定是否受理。
  
• 执行阶段援助：即使案件已进入执行程序，只要符合条件，仍可申请法律援助，但需注意时效性（如执行异议、复议等期限）。

建议：若您是受害方，可优先准备收入证明、事故责任认定书等材料申请法律援助；若您是被执行人，需证明自身无偿还能力且基本生活受影响。具体操作可进一步向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。