在打架双方都受伤的情况下，要保障自己的权利，可以从以下几个角度进行考虑和操作：

1. 及时报警并保留证据：

   • 无论伤势轻重，第一时间报警是非常重要的。警方会记录现场情况，收集证据，包括伤情照片、现场视频、证人证言等，这些证据在后续的法律程序中至关重要。
   • 同时，自己也应尽可能保留与事件相关的所有证据，如医疗记录、费用单据、与对方的沟通记录等，以证明自己的损失和对方的过错。

2. 进行伤情鉴定：

   • 报警后，警方通常会建议或要求双方进行伤情鉴定。伤情鉴定是确定双方责任和赔偿金额的重要依据。
   • 伤情鉴定应由具有资质的医疗机构或鉴定机构进行，确保鉴定结果的客观性和准确性。

3. 根据伤情鉴定结果主张权利：

   • 如果对方构成轻伤或以上：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，可能构成故意伤害罪，将面临刑事处罚。此时，你可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任，并同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿你的经济损失（如医疗费、误工费、护理费等）。
   • 如果双方伤情均较轻，不构成刑事犯罪：那么这通常属于民事纠纷范畴。你可以根据伤情鉴定结果，与对方协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿你的损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明对方的过错和你的损失。

4. 注意诉讼时效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，在受伤后，你应在三年内提起诉讼或主张权利，否则可能丧失胜诉权。

5. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼之前或诉讼过程中，双方也可以考虑和解或调解。和解或调解是解决纠纷的一种有效方式，可以节省时间和成本，同时也有助于维护双方的关系。如果双方能够达成和解或调解协议，那么该协议具有法律效力，双方应履行协议内容。

行动建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。
• 及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的权益。

最后需要强调的是，打架斗殴不仅可能造成身体伤害，还可能引发法律纠纷和刑事责任。因此，在日常生活中，我们应尽量避免使用暴力解决问题，而是通过和平、理性的方式处理矛盾和冲突。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。