当工厂发生死亡事故时，会涉及多个部门的介入，具体流程和责任部门如下：

首先，根据事故的严重程度，介入的部门会有所不同。对于特别重大事故，会由国务院或者国务院授权的有关部门组织事故调查组进行调查。这类事故通常影响范围广，后果严重，需要高层级的部门来主导调查。

对于重大事故、较大事故和一般事故，则分别由事故发生地的省级人民政府、设区的市级人民政府、县级人民政府负责调查。这些政府可以直接组织事故调查组，也可以授权或委托有关部门来组织。这样的安排确保了事故调查的层级性和专业性，能够根据事故的严重程度和影响范围来合理调配资源。

在具体操作上，当企业发生死亡事故时，企业负责人需要立即报告企业主管部门、企业所在地劳动部门、公安部门、人民检察院以及工会。这些部门在接到报告后，会按照各自的职责和权限，迅速组织或参与事故调查。

特别是对于死亡事故，通常由企业主管部门会同企业所在地设区的市（或者相当于设区的市一级）的劳动部门、公安部门、工会组成事故调查组进行调查。如果是重大死亡事故，还会涉及省、自治区、直辖市企业主管部门或者国务院有关主管部门，以及同级的劳动部门、公安部门、监察部门、工会等。这些调查组会邀请人民检察院派员参加，并可能邀请其他部门的人员和有关专家参与，以确保调查的全面性和准确性。

事故调查组的职责包括查明事故发生的原因、过程和人员伤亡、经济损失情况，确定事故责任者，提出事故处理意见和防范措施的建议，并写出事故调查报告。在调查过程中，任何单位和个人都不得阻碍或干涉事故调查组的正常工作。

综上所述，当工厂发生死亡事故时，会涉及多个政府部门的介入和调查，以确保事故得到妥善处理，并采取有效措施防止类似事故的再次发生。