结论：和情人分手五六年后，他和他家人一般不能仅凭分手事实就起诉你敲诈勒索罪，但若存在符合敲诈勒索罪构成要件的行为，则可能面临起诉，不过会因时间因素面临证据收集等难题。以下从不同角度为你详细分析：

敲诈勒索罪的构成要件角度

敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：

1. 主观方面：具有非法占有的目的。即行为人意图通过威胁、要挟等手段，使被害人产生恐惧心理，从而交付财物，以满足自己不正当的利益需求。例如，你与情人分手后，若你以公开隐私等手段威胁对方，要求对方给你一笔钱，且这笔钱并非你应得的合理补偿，而是出于非法占有对方财物的目的，那么就可能符合这一主观要件。
2. 客观方面：实施了威胁、要挟、恫吓等行为，且这些行为足以使被害人产生恐惧心理，被害人基于这种恐惧心理而交付财物。威胁、要挟、恫吓的内容可以是多种多样的，如以揭发隐私、毁坏名誉、伤害身体等相威胁。比如，你威胁情人如果不给你钱，就将你们之间的亲密照片、视频等发布到网络上，使其名誉受损，情人因害怕而给了你钱，这就可能构成敲诈勒索罪的客观行为。
3. 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。敲诈勒索罪不仅侵犯了被害人的财产权益，还可能对被害人的人身安全、名誉等造成损害。

如果分手五六年后，你并没有实施上述符合敲诈勒索罪构成要件的行为，那么对方及其家人是无法起诉你敲诈勒索罪的。

诉讼时效角度

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

敲诈勒索罪的法定刑根据数额大小和情节轻重有所不同。数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

如果分手五六年后对方要起诉你敲诈勒索罪，需要考虑该行为是否已经超过了诉讼时效。假设你当初的行为构成敲诈勒索罪且法定最高刑为不满五年有期徒刑，那么经过五年后就不再追诉；如果法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑，经过十年后才不再追诉。不过，如果在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。

证据收集角度

即使对方认为你构成敲诈勒索罪并想要起诉，也需要有足够的证据来支持其主张。随着时间的推移，五六年的时间可能会使很多证据灭失或难以收集。例如，当时的聊天记录、通话录音、证人证言等可能因为时间久远而无法获取或证明力减弱。如果没有充分的证据证明你实施了敲诈勒索行为，法院是不会认定你构成犯罪的。

建议：如果你担心自己会面临相关法律问题，或者对方已经采取了某些行动，你可以先整理好与此事相关的所有材料和证据。有问题直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细、更有针对性的法律建议。