打架把人打伤了，当时是有可能被拘留的，具体是否拘留以及拘留的类型和期限，需根据案件的实际情况来确定。以下从刑事和治安管理两个层面为你详细分析：
一、刑事层面
如果打架行为构成故意伤害罪，即依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。在此情况下，公安机关有权对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，并依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的具体规定执行。刑事拘留的期限及后续处理，会根据案件的性质、嫌疑人的情况等因素有所不同，一般情况下需提请人民检察院审查批准逮捕，特殊情况下可延长提请审查时间。
举例说明：假设甲和乙因琐事发生争执，甲一气之下将乙打成轻伤，那么甲就可能涉嫌故意伤害罪，公安机关在查明事实后，有权对甲进行刑事拘留。
二、治安管理层面
即使打架行为未构成犯罪，但若违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，行为人同样可能面临行政拘留的处罚。根据该法第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等）或多次殴打等情况，将面临更严厉的处罚，即十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
举例说明：丙和丁在街头因口角发生肢体冲突，双方均未造成严重伤害，但丙将丁打倒在地，导致丁轻微受伤。这种情况下，丙的行为虽然未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，公安机关有权对丙进行行政拘留。
三、综合建议
如果你或他人遇到了类似的情况，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，给出更详细、更专业的法律建议。